— Preciso montar um protótipo de ponte elegante para o clube de construção, disse um integrante. Sobre a mesa…

Questão

— Preciso montar um protótipo de ponte elegante para o clube de construção, disse um integrante. Sobre a mesa, havia vários bastões numerados, cada um com comprimento indicado. Dois outros colegas selecionaram, aleatoriamente, tripletas de bastões para testar quais poderiam se unir com articulações a 60 graus, formando triângulos estabilidade. Eles anotaram estes comprimentos em centímetros, sem desenhar nada: (3, 4, 6), (6, 7, 8), (9, 5, 5), (4, 7, 10) e (5, 8, 14). O objetivo dessa fase é verificar, usando régua e compasso, se cada trio atende à condição de existência de um triângulo, conferindo a soma das medidas dos lados. Analise o texto-base e identifique qual trio de segmentos não satisfaz a condição de existência de um triângulo.

1. A) Conjunto de segmentos com medidas 9 cm, 5 cm e 5 cm
2. B) Conjunto de segmentos com medidas 3 cm, 4 cm e 6 cm
3. C) Conjunto de segmentos com medidas 5 cm, 8 cm e 14 cm
4. D) Conjunto de segmentos com medidas 4 cm, 7 cm e 10 cm
5. E) Conjunto de segmentos com medidas 6 cm, 7 cm e 8 cm

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. A condição de existência de um triângulo exige que, para qualquer trio de lados, a soma de quaisquer dois lados seja maior que o terceiro. Na prática, basta verificar se a soma dos dois menores lados é maior que o maior lado.
2. Trio (3, 4, 6): 3 + 4 = 7, que é maior que 6. Satisfaz a condição.
3. Trio (6, 7, 8): 6 + 7 = 13, que é maior que 8. Satisfaz a condição.
4. Trio (9, 5, 5): 5 + 5 = 10, que é maior que 9. Satisfaz a condição, apesar de dois lados serem iguais.
5. Trio (4, 7, 10): 4 + 7 = 11, que é maior que 10. Satisfaz a condição, mas por pouco.
6. Trio (5, 8, 14): 5 + 8 = 13, que é menor que 14. Não satisfaz a condição, pois com esses segmentos não é possível fechar um triângulo: os dois lados menores não alcançam o lado maior.
7. Portanto, a alternativa C é a correta e coincide com o gabarito oficial. As demais estão erradas porque cada uma delas satisfaz a desigualdade triangular: A (9, 5, 5) tem 5 + 5 > 9; B (3, 4, 6) tem 3 + 4 > 6; D (4, 7, 10) tem 4 + 7 > 10; E (6, 7, 8) tem 6 + 7 > 8.

💡 Dica: Verifique se a soma de dois lados é maior que o terceiro para cada trio.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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