No Império Romano, engenheiros projetavam arcos de sustentação que formavam triângulos metálicos para reforçar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas dos lados e dos ângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No Império Romano, engenheiros projetavam arcos de sustentação que formavam triângulos metálicos para reforçar pontes. Em uma escavação, arqueólogos registraram um suporte triangular cujos lados medem 5 m, 6 m e 7 m. Eles analisam as medidas para entender a técnica de construção, avaliando se o triângulo era equilátero, isósceles ou escaleno e se apresentava ângulos agudos, retos ou obtusos. Identifique a classificação desse triângulo em relação às medidas dos lados e dos ângulos.
- A) equilatero e acutangulo
- B) isosceles e retangulo
- C) escaleno e acutangulo
- D) escaleno e obtusangulo
- E) isosceles e obtusangulo
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Classificar quanto aos lados. As medidas são 5 m, 6 m e 7 m, todas diferentes entre si. Um triângulo com três lados diferentes é escaleno. Logo, não é equilátero (que exige três lados iguais) nem isósceles (que exige pelo menos dois lados iguais).
- Classificar quanto aos ângulos. A regra prática usa o maior lado, que é 7 m. Compara-se o quadrado do maior lado com a soma dos quadrados dos outros dois. O quadrado de 7 é 49. A soma de 5^2 com 6^2 é 25 + 36 = 61. Como 49 é menor que 61, o ângulo oposto ao lado de 7 m é menor que 90 graus. Todos os ângulos são agudos, então o triângulo é acutângulo. Como 49 não é igual a 61, o triângulo também não é retângulo.
- Conclusão. O triângulo é escaleno e acutângulo, ou seja, a alternativa C. Esse resultado coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A) Um triângulo equilátero teria os três lados iguais, o que não ocorre. B) Não há dois lados iguais, e 5^2 + 6^2 = 61 é diferente de 7^2 = 49, então não é retângulo. D) O triângulo seria obtusângulo somente se 7^2 fosse maior que 61, e isso é falso. E) Além de não ser isósceles, o triângulo não tem ângulo obtuso, pois 49 é menor que 61.
💡 Dica: Classifique o triângulo pelos lados e use o teorema de Pitágoras para os ângulos.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que, por as medidas 5, 6 e 7 serem parecidas, o triângulo deve ser equilátero. Ele não percebe que equilátero exige três lados exatamente iguais.
O aluno supõe que o triângulo é retângulo porque as medidas são inteiras e próximas de uma terna pitagórica como 3, 4 e 5. Ele também pode ter visto 5 e 6 como lados iguais. Não verifica que 5^2 + 6^2 = 61 é diferente de 7^2 = 49.
Lados 5, 6 e 7 são todos diferentes (escaleno) e 7^2<5^2+6^2 (49<61) indica ângulos agudos.
O aluno calcula corretamente 49 e 61, mas inverte a comparação e conclui que 49 é maior que 61. Assim, chega a um ângulo obtuso que não existe.
Por que engana: Confundir tipos de triângulos e não aplicar corretamente o teorema de Pitágoras para identificar ângulos.
O aluno confunde a classificação quanto aos lados com a quanto aos ângulos e supõe que há dois lados iguais. Além disso, intui que o lado maior deve formar um ângulo obtuso, sem fazer a verificação com o quadrado do maior lado.
Raio-X da questão
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diagnostico
tipos de triângulos por lados · teorema de Pitágoras
estude tipos de triângulos e propriedades dos ângulos internos
Confundir tipos de triângulos e não aplicar corretamente o teorema de Pitágoras para identificar ângulos.
pensamento_critico
historico
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