Dados ilustrativos: levantamento municipal de 2023 apontou que 38% das pontes históricas de uma região…

Questão

Dados ilustrativos: levantamento municipal de 2023 apontou que 38% das pontes históricas de uma região utilizam treliças triangulares em suas estruturas. Em uma dessas pontes, os lados de uma treliça medem 3 m, 4 m e 5 m; em outra, as medidas são 5 m, 5 m e 8 m; e, em uma terceira, todos os lados medem 6 m. Analise o texto e classifique os três triângulos das treliças quanto à medida dos lados e ao tipo de ângulo.

1. A) Primeiro é escaleno acutângulo; segundo é isósceles retângulo; terceiro é equilátero obtusângulo
2. B) Primeiro é escaleno retângulo; segundo é isósceles acutângulo; terceiro é equilátero retângulo
3. C) Primeiro é isósceles retângulo; segundo é escaleno acutângulo; terceiro é equilátero acutângulo
4. D) Primeiro é escaleno retângulo; segundo é isósceles obtusângulo; terceiro é equilátero acutângulo
5. E) Primeiro é escaleno obtusângulo; segundo é isósceles obtusângulo; terceiro é equilátero acutângulo

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Classificar quanto à medida dos lados. O triângulo 3, 4, 5 tem os três lados diferentes, logo é escaleno. O triângulo 5, 5, 8 tem dois lados iguais, logo é isósceles. O triângulo 6, 6, 6 tem os três lados iguais, logo é equilátero. Passo 2: Classificar quanto ao tipo de ângulo, comparando o quadrado do maior lado com a soma dos quadrados dos outros dois (teorema de Pitágoras). No triângulo 3, 4, 5: 5^2 = 25 e 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25. São iguais, logo o triângulo é retângulo. No triângulo 5, 5, 8: 8^2 = 64 e 5^2 + 5^2 = 50. Como 64 é maior que 50, o ângulo oposto ao lado 8 é obtuso, logo o triângulo é obtusângulo. No triângulo 6, 6, 6: 6^2 = 36 e 6^2 + 6^2 = 72. Como 36 é menor que 72, todos os ângulos são agudos, logo o triângulo é acutângulo. Passo 3: Conclusão: primeiro é escaleno retângulo, segundo é isósceles obtusângulo e terceiro é equilátero acutângulo. Essa é a alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A: diz que 3, 4, 5 é acutângulo, mas ele é retângulo, e diz que 5, 5, 8 é retângulo, quando na verdade é obtusângulo. B: diz que 5, 5, 8 é acutângulo, mas ele é obtusângulo, e diz que o equilátero é retângulo, quando na verdade é acutângulo. C: diz que 3, 4, 5 é isósceles, mas seus lados são todos diferentes, e diz que 5, 5, 8 é escaleno, mas ele tem dois lados iguais. E: diz que 3, 4, 5 é obtusângulo, mas 3^2 + 4^2 = 5^2, então o ângulo é reto. O dado de 38% do levantamento não é necessário para a resolução.

💡 Dica: Classifique os triângulos pelos lados e use o teorema de Pitágoras para identificar os ângulos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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