Recente escavação em uma colina arqueológica revelou fragmentos de um antigo mosaico composto por peças…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas dos lados e dos ângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Recente escavação em uma colina arqueológica revelou fragmentos de um antigo mosaico composto por peças triangulares de mármore. Os pesquisadores mediram três tipos de triângulos: um com lados de 5 cm, 5 cm e 5 cm; outro com lados de 7 cm, 7 cm e 9 cm; e um terceiro com lados de 6 cm, 8 cm e 10 cm. Eles anotaram essas medidas para estudar a geometria utilizada pelos artesãos. Ao verificar as relações entre as medidas dos lados, os arqueólogos pretendem identificar também o tipo de ângulo presente em cada triângulo, o que pode indicar conhecimento de proporções e técnicas de construção na época. Com base no texto-base, classifique o triângulo cujos lados medem 6 cm, 8 cm e 10 cm quanto aos lados e aos ângulos.
- A) equilátero acutângulo
- B) isósceles obtusângulo
- C) escaleno obtusângulo
- D) escaleno retângulo
- E) isósceles acutângulo
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as medidas do triângulo pedido: 6 cm, 8 cm e 10 cm. Passo 2: Quanto aos lados, os três são diferentes entre si (6 ≠ 8 ≠ 10), então o triângulo é escaleno. Passo 3: Quanto aos ângulos, verifique a relação de Pitágoras com o maior lado (10). Calcule 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 e compare com 10^2 = 100. Como são iguais, o ângulo oposto ao lado de 10 cm mede 90 graus, então o triângulo é retângulo. Passo 4: Conclusão: o triângulo é escaleno retângulo, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) equilátero exige três lados iguais, o que não ocorre; B) isósceles exige dois lados iguais, e este triângulo não tem lados iguais; C) o ângulo não é obtuso, pois 6^2 + 8^2 = 10^2 indica ângulo reto; E) isósceles exige dois lados iguais, e este triângulo não os tem.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para identificar o tipo de ângulo e compare os lados para classificar o triângulo.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter confundido este triângulo com o de lados 5 cm, 5 cm e 5 cm do texto, que é equilátero e acutângulo, ou ter aplicado a classificação do primeiro triângulo ao terceiro.
O aluno pode ter assumido que, por ser o lado maior, o 10 cm forma ângulo obtuso, sem verificar a soma dos quadrados, e ainda atribuído ao terceiro triângulo a classificação de isósceles, que pertence ao segundo triângulo do texto.
O aluno provavelmente acertou que os lados são todos diferentes, mas errou no teste de ângulo: ao comparar 6^2 + 8^2 com 10^2, pode ter feito a conta de forma incorreta ou concluído que o lado maior sempre gera ângulo obtuso, sem confirmar a igualdade 100 = 100.
Por que engana: Confundir triângulo escaleno com isósceles ou não aplicar corretamente o teorema de Pitágoras para identificar o tipo de ângulo.
Como 6^2 + 8^2 = 10^2, é um triângulo retângulo e todos os lados têm medidas diferentes, logo escaleno.
O aluno pode ter misturado os dados dos triângulos do texto e atribuído a classificação isósceles acutângulo do triângulo de lados 7 cm, 7 cm e 9 cm ao triângulo de lados 6 cm, 8 cm e 10 cm.
Raio-X da questão
classificacao de triângulos
avaliacao
propriedades dos triângulos · teorema de Pitágoras
estude classificacao de triângulos por lados e angulos e teorema de Pitágoras
Confundir triângulo escaleno com isósceles ou não aplicar corretamente o teorema de Pitágoras para identificar o tipo de ângulo.
pensamento_critico
historico
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