— Temos que acondicionar todos os parafusos igualmente, disse o gerente ao supervisor. A oficina recebeu três…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as ideias de múltiplo e de divisor.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Temos que acondicionar todos os parafusos igualmente, disse o gerente ao supervisor. A oficina recebeu três lotes: 90 parafusos do modelo X, 150 do modelo Y e 210 do modelo Z. Eles precisam ser embalados em caixas com o mesmo número de parafusos para cada modelo, sem sobras. O objetivo é usar a maior quantidade possível em cada caixa. Analise o texto-base e determine o maior número de parafusos em cada caixa que permita acondicionar todos os lotes sem sobras.
- A) 24 parafusos
- B) 30 parafusos
- C) 12 parafusos
- D) 18 parafusos
- E) 15 parafusos
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A questão pede o maior número de parafusos por caixa que divida, sem sobras, os três lotes (90, 150 e 210). Isso é o máximo divisor comum (mdc) de 90, 150 e 210. Passo 2: Fatorando: 90 = 2 x 3^2 x 5; 150 = 2 x 3 x 5^2; 210 = 2 x 3 x 5 x 7. O fator comum a todos é 2 x 3 x 5 = 30. Passo 3: Verificação: 90 / 30 = 3 caixas do modelo X, 150 / 30 = 5 caixas do modelo Y e 210 / 30 = 7 caixas do modelo Z, todas sem sobras. Passo 4: Por que as outras estão erradas: A) 24 não divide 90 (90 / 24 = 3,75); B) 30 é o mdc, resposta correta; C) 12 não divide 90 (90 / 12 = 7,5); D) 18 não divide 150 nem 210; E) 15 divide os três lotes, mas não é o maior valor possível. Passo 5: Conclusão: o gabarito oficial B está correto, pois 30 é o maior número de parafusos por caixa que acondiciona todos os lotes sem sobras.
💡 Dica: Calcule o máximo divisor comum entre as quantidades de parafusos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tentou um valor próximo ao tamanho dos lotes ou fez uma fatoração incompleta, sem testar se 24 divide 90 exatamente.
Por que engana: O aluno pode confundir o máximo divisor comum com o mínimo múltiplo comum, escolhendo um número que não divide todos os lotes sem sobra.
30 é o máximo divisor comum de 90, 150 e 210, permitindo usar todos sem sobras.
O aluno pode ter escolhido 12 por ser um divisor comum de alguns números, sem verificar se ele divide 90 (90 / 12 não é exato).
O aluno provavelmente fatorou 90 e 150 de forma incompleta, esquecendo que 150 tem o fator 5 duas vezes, e não testou o lote de 210.
O aluno encontrou corretamente um divisor comum dos três lotes, mas não percebeu que a questão pede o maior número possível, parando no primeiro valor que funciona.
Raio-X da questão
máximo divisor comum
avaliacao
divisores de números inteiros
Estude como calcular o máximo divisor comum (MDC) entre números.
O aluno pode confundir o máximo divisor comum com o mínimo múltiplo comum, escolhendo um número que não divide todos os lotes sem sobra.
tomada_decisao
cotidiano
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