— Queremos preparar caixas de presente com três sabores de chocolate — disse Ana. — Temos 48 unidades de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as ideias de múltiplo e de divisor.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Queremos preparar caixas de presente com três sabores de chocolate — disse Ana. — Temos 48 unidades de chocolate amargo, 72 de chocolate ao leite e 60 de chocolate branco. — Qual é o maior número de caixas idênticas que podemos montar, sem sobras de nenhum sabor? — perguntou o professor. Para que todas as caixas tenham exatamente a mesma quantidade de cada sabor, é necessário encontrar um divisor comum aos três números de unidades disponíveis. Considere o texto-base e determine o número máximo de caixas idênticas que podem ser montadas e quantos chocolates de cada sabor haverá em cada caixa.
- A) 4 caixas e 12 amargos, 18 ao leite e 15 brancos
- B) 3 caixas e 16 amargos, 24 ao leite e 20 brancos
- C) 2 caixas e 24 amargos, 36 ao leite e 30 brancos
- D) 6 caixas e 8 amargos, 12 ao leite e 10 brancos
- E) 12 caixas e 4 amargos, 6 ao leite e 5 brancos
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A questão pede o maior número de caixas idênticas sem sobras, ou seja, o máximo divisor comum (MDC) entre 48, 72 e 60.
- Fatorando cada número: 48 = 2^4 x 3; 72 = 2^3 x 3^2; 60 = 2^2 x 3 x 5.
- Os fatores comuns a os três números são 2^2 e 3, com menores expoentes. Logo, MDC(48, 72, 60) = 2^2 x 3 = 12.
- Com 12 caixas, cada uma leva 48/12 = 4 chocolates amargos, 72/12 = 6 ao leite e 60/12 = 5 brancos. Isso corresponde exatamente à alternativa E.
- Por que as outras estão erradas: A usa 4 caixas, que é um divisor comum, mas não o máximo, pois 12 também divide os três números. B usa 3 caixas, também divisor comum e não o maior. C usa 2 caixas, que igualmente não é o máximo. D usa 6 caixas, que divide os três valores, mas deixa de fora o fator 2 extra, pois 4 também divide 48, 72 e 60.
- Conferindo o gabarito oficial: ele coincide com a resolução obtida, portanto não há divergência.
💡 Dica: Calcule o máximo divisor comum (MDC) entre as quantidades para dividir as caixas igualmente.
Alternativa por alternativa
Escolheu 4 caixas por ser um divisor comum de 48, 72 e 60, mas não verificou se havia um divisor maior. Tratou qualquer divisor comum como se fosse o máximo.
Acreditou que 3 caixas seria a resposta por ser divisor comum dos três números, sem buscar o maior divisor comum. Confundiu divisor comum com máximo divisor comum.
Escolheu 2 caixas, dividindo cada quantidade por 2 e parando aí. Não percebeu que os três números ainda admitem divisores maiores, como 3, 4 e 12.
Calculou corretamente que 6 divide 48, 72 e 60, mas fatorou de forma incompleta e não considerou o segundo fator 2 comum, que resulta em 12. Parou no produto 2 x 3 em vez de 2^2 x 3.
Por que engana: O aluno pode confundir o máximo divisor comum com o mínimo múltiplo comum ou dividir incorretamente as quantidades.
O MDC(48,72,60)=12, logo 48/12=4, 72/12=6 e 60/12=5 chocolates por caixa.
Raio-X da questão
máximo divisor comum
avaliacao
divisores de números inteiros
Estude como calcular o máximo divisor comum (MDC) entre números inteiros.
O aluno pode confundir o máximo divisor comum com o mínimo múltiplo comum ou dividir incorretamente as quantidades.
tomada_decisao
cotidiano
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Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog