O relatório de uma saboaria artesanal registrou que ela produziu 36 sabonetes de lavanda e 60 sabonetes de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a aplicação de algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O relatório de uma saboaria artesanal registrou que ela produziu 36 sabonetes de lavanda e 60 sabonetes de rosa em um dia. A equipe quer embalar sabonetes em caixas idênticas de modo que cada caixa receba o mesmo número de unidades de cada aroma e não sobre nenhum sabonete. Para evitar desperdício e simplificar a logística, pretende-se usar a maior quantidade possível de caixas. A partir do texto-base, determine o número máximo de caixas que a saboaria pode montar seguindo o critério proposto.
- A) 18
- B) 6
- C) 12
- D) 180
- E) 8
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O problema pede a maior quantidade de caixas idênticas em que cada caixa receba a mesma quantidade de sabonetes de lavanda e a mesma quantidade de sabonetes de rosa, sem sobra. Isso equivale a dividir 36 e 60 pelo mesmo número de caixas, o maior possível, ou seja, o máximo divisor comum (mdc) entre 36 e 60.
- Fatorando: 36 = 2^2 x 3^2 e 60 = 2^2 x 3 x 5. O fator comum com menor expoente é 2^2 e 3^1, portanto mdc(36, 60) = 4 x 3 = 12.
- Verificação: 36 / 12 = 3 sabonetes de lavanda por caixa e 60 / 12 = 5 sabonetes de rosa por caixa. Não sobra nenhum sabonete e todas as caixas são iguais.
- Logo, o número máximo de caixas é 12, o que coincide com o gabarito oficial (C).
- Por que as outras estão erradas: A (18) é maior que 12 e não divide 60 de forma exata; B (6) é divisor comum, mas não é o maior; D (180) é o mínimo múltiplo comum, que é o inverso do que a questão pede; E (8) não divide 36 de forma exata, então sobraria sabonete de lavanda.
💡 Dica: Calcule o máximo divisor comum entre 36 e 60 para encontrar o número máximo de caixas.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente considerou apenas a quantidade de lavanda, dividindo 36 por 2, e ignorou que os sabonetes de rosa também precisam ser distribuídos sem sobra.
Por que engana: O aluno pode confundir o máximo divisor comum com o mínimo múltiplo comum, escolhendo um número que não divide ambos os totais sem sobra.
O aluno encontrou um divisor comum de 36 e 60, mas não o maior, possivelmente por ter parado na primeira divisão exata que encontrou.
MDC(36,60)=12, logo 12 caixas com 3 sabonetes de lavanda e 5 de rosa em cada uma.
O aluno calculou o mínimo múltiplo comum (180) em vez do máximo divisor comum, confundindo a operação necessária para o problema de divisão em partes iguais.
O aluno tentou fatorar 36 e 60 de forma incompleta ou com erro no cálculo, chegando a um divisor que não divide 36 exatamente.
Raio-X da questão
máximo divisor comum
avaliacao
divisores de números inteiros
Estude como calcular o máximo divisor comum (MDC) entre dois números.
O aluno pode confundir o máximo divisor comum com o mínimo múltiplo comum, escolhendo um número que não divide ambos os totais sem sobra.
tomada_decisao
cotidiano
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