Descrição de cena: Em uma galeria de arte contemporânea, dois artistas exibem padrões sequenciais distintos. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar sequências em recursivas e não recursivas, reconhecendo que o conceito de recursão está presente não apenas na matemática, mas também nas artes e na literatura.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Descrição de cena: Em uma galeria de arte contemporânea, dois artistas exibem padrões sequenciais distintos. O primeiro artista criou uma fileira de azulejos onde cada novo filete contém exatamente o dobro de azulejos do filete anterior. O segundo artista pintou um mural usando cores em uma ordem livre: azul, amarelo, vermelho, verde, laranja, rosa, sem seguir relação numérica ou de repetição sistemática. Esses dois padrões ilustram diferentes formas de organização sequencial. Analise o texto-base e identifique a alternativa que classifica corretamente a sequência de azulejos e a sequência de cores do mural segundo o conceito de recursão.
- A) A sequência de azulejos é recursiva e a sequência de cores do mural é não recursiva
- B) A sequência de azulejos é não recursiva e a sequência de cores do mural é recursiva
- C) A sequência de azulejos e a sequência de cores são recursivas por repetirem padrões
- D) Ambas as sequências são recursivas devido à repetição de elementos
- E) Ambas as sequências são não recursivas por falta de fórmula explícita
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Uma sequência é recursiva quando cada termo é definido a partir de um ou mais termos anteriores, por meio de uma regra de recorrência. Passo 2: Na sequência dos azulejos, cada filete tem exatamente o dobro do anterior, ou seja, a_n = 2 × a_(n-1). Como cada termo depende do anterior, essa sequência é recursiva. Passo 3: Na sequência das cores (azul, amarelo, vermelho, verde, laranja, rosa), a ordem é livre, sem relação numérica nem repetição sistemática. Nenhuma regra permite obter o próximo elemento a partir do anterior, então essa sequência é não recursiva. Passo 4: Portanto, a classificação correta é: azulejos recursivos e cores não recursivas, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa B inverte as classificações; a C afirma que as cores são recursivas, mas não há padrão de repetição nelas; a D diz que ambas são recursivas, o que ignora que as cores não seguem regra; a E nega a recursividade dos azulejos, que possuem regra de recorrência, mesmo sem fórmula fechada explícita.
💡 Dica: Analise a definição de recursão e compare com os padrões apresentados.
Alternativa por alternativa
Dobrar o número de azulejos define termos a partir de termos anteriores (recursivo), enquanto as cores são escolhidas sem padrão numérico.
O aluno acredita que a recursão está na ausência de regra e confunde a sequência de azulejos, que depende do termo anterior, com a sequência de cores, que é desordenada.
Por que engana: Confundir repetição de elementos com recursão, ou interpretar qualquer sequência como recursiva sem verificar a regra de formação.
O aluno supõe que qualquer padrão ou repetição caracteriza recursão, sem verificar se cada termo é definido pelo anterior, e não percebe que as cores não se repetem.
O aluno associa recursão à simples repetição de elementos e não percebe que a sequência de cores não tem regra de repetição nem de dependência entre termos.
O aluno acredita que recursão exige fórmula explícita e fechada e não reconhece a recorrência a_n = 2 × a_(n-1) como definição recursiva válida.
Raio-X da questão
sequência recursiva e não recursiva
diagnostico
conceito de sequência numérica · conceito de padrão
Estude o conceito de recursão e identificação de padrões sequenciais.
Confundir repetição de elementos com recursão, ou interpretar qualquer sequência como recursiva sem verificar a regra de formação.
pensamento_critico
cotidiano
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