Por que a praça central do vilarejo exibe padrões de azulejos desgastados que exigem substituição completa? Os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que a praça central do vilarejo exibe padrões de azulejos desgastados que exigem substituição completa? Os moradores planejam repor a superfície desgastada por novas lajotas. A área a ser trocada consiste em um retângulo de 5 m de comprimento por 8 m de largura, um triângulo retângulo de base 6 m por altura 5 m junto a uma lateral e dois triângulos retângulos iguais, cada um com base 3 m e altura 4 m, alinhados na outra lateral. Os cálculos de área devem guiar a compra de material. Analise o texto-base e determine a área total, em metros quadrados, que será substituída na praça.
- A) 64 m^2
- B) 70 m^2
- C) 67 m^2
- D) 55 m^2
- E) 75 m^2
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as figuras que formam a área a ser trocada: um retângulo, um triângulo retângulo grande (base 6 m, altura 5 m) e dois triângulos retângulos pequenos iguais (base 3 m, altura 4 m cada).
- Calcule a área do retângulo: 5 x 8 = 40 m^2.
- Calcule a área do triângulo grande: (6 x 5) / 2 = 15 m^2.
- Calcule a área de cada triângulo pequeno: (3 x 4) / 2 = 6 m^2. Como são dois, somam 12 m^2.
- Some todas as partes: 40 + 15 + 12 = 67 m^2.
- Conclusão: a área total a ser substituída é 67 m^2, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 64 m^2 resulta de desconsiderar o triângulo grande e não dividir por 2 os triângulos pequenos. A alternativa B está errada porque 70 m^2 resulta de não dividir por 2 a área do triângulo grande e ignorar os triângulos pequenos. A alternativa D está errada porque 55 m^2 considera apenas o retângulo e o triângulo grande, deixando de fora os dois triângulos pequenos. A alternativa E está errada porque 75 m^2 não corresponde a nenhuma combinação correta das áreas calculadas.
💡 Dica: Calcule as áreas das figuras geométricas separadamente e some para obter a área total.
Alternativa por alternativa
Esqueceu o triângulo grande e, ao calcular os dois triângulos pequenos, multiplicou base por altura sem dividir por 2, obtendo 24 m^2 em vez de 12 m^2.
Por que engana: Somar incorretamente as áreas ou esquecer de multiplicar a base pela altura dividida por dois para triângulos.
Calculou a área do triângulo grande sem dividir por 2 (6 x 5 = 30) e desconsiderou os dois triângulos pequenos, somando 40 + 30.
Soma 5×8=40, triângulo maior 1/2×6×5=15 e dois menores 2×(1/2×3×4)=12, total 40+15+12=67.
Considerou apenas o retângulo e o triângulo grande, ignorando os dois triângulos pequenos alinhados na lateral, possivelmente por entender que somente a figura principal precisava ser trocada.
Cometeu erro de soma ou de cálculo nas partes triangulares, obtendo um valor de 20 m^2 onde deveriam ser 12 m^2 para os dois triângulos pequenos, por exemplo ao somar 40 + 15 + 20.
Raio-X da questão
cálculo de áreas geométricas
avaliacao
área de retângulo · área de triângulo retângulo
estude cálculo de áreas de retângulos e triângulos
Somar incorretamente as áreas ou esquecer de multiplicar a base pela altura dividida por dois para triângulos.
tomada_decisao
cotidiano
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