Num ateliê, uma parede exibe duas ilustrações geométricas em papel quadriculado. A primeira mostra o triângulo…

Questão

Num ateliê, uma parede exibe duas ilustrações geométricas em papel quadriculado. A primeira mostra o triângulo ABC com vértices A(1,1), B(4,1) e C(1,3). A segunda apresenta o triângulo A'B'C' com vértices A'(2,2), B'(8,2) e C'(2,6). Ambas as figuras têm a mesma orientação e posição relativa dos vértices. Analise as coordenadas dos vértices do triângulo ABC e do triângulo ABC apresentados no texto. Identifique o fator de semelhança pelo qual o triângulo ABC foi obtido a partir de ABC.

1. A) 2
2. B) 4
3. C) 3
4. D) 1/2
5. E) 2/3

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique os lados correspondentes. Em ABC, AB vai de (1,1) a (4,1), logo AB = 3 unidades (diferença das abscissas). Em A'B'C', A'B' vai de (2,2) a (8,2), logo A'B' = 6 unidades. Passo 2: Compare o lado AC com A'C'. Em ABC, AC vai de (1,1) a (1,3), logo AC = 2 unidades. Em A'B'C', A'C' vai de (2,2) a (2,6), logo A'C' = 4 unidades. Passo 3: Calcule a razão entre os lados correspondentes: A'B'/AB = 6/3 = 2 e A'C'/AC = 4/2 = 2. A razão é a mesma para todos os lados, o que confirma a semelhança. Passo 4: Verifique pelas coordenadas. Multiplicando cada coordenada de ABC por 2 obtemos A(1,1) para (2,2), B(4,1) para (8,2) e C(1,3) para (2,6), exatamente os vértices de A'B'C'. Logo o fator de ampliação é 2, e a alternativa A está correta. Passo 5: Por que as outras estão erradas. B) 4 não é razão entre lados, é apenas a abscissa do vértice B. C) 3 é a medida do lado AB de ABC, não a razão entre as figuras. D) 1/2 é o inverso do fator, obtido ao dividir o triângulo menor pelo maior. E) 2/3 é a razão entre dois lados do mesmo triângulo ABC (AC/AB), que não relaciona as duas figuras. Observação: o enunciado diz triângulo ABC obtido a partir de ABC, mas o sentido correto é A'B'C' obtido a partir de ABC. O gabarito A está coerente com essa leitura.

💡 Dica: Calcule a razão entre as distâncias correspondentes dos vértices para encontrar o fator de semelhança.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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