Numa oficina de ceramica, uma artista desenhou no papel quadriculado um pequeno padrao em forma de triangulo…

Questão

Numa oficina de ceramica, uma artista desenhou no papel quadriculado um pequeno padrao em forma de triangulo para servir de molde a um azulejo maior. O triangulo original tem vertices A(1, 1), B(3, 1) e C(2, 3), tomando o canto inferior esquerdo da malha como origem. Ela quer ampliar o molde de modo que todas as medidas fiquem 2 vezes maiores, sem mudar a forma nem a abertura dos angulos. Para testar a ampliacao, anotou as posicoes dos novos vertices no mesmo sistema de coordenadas. Analise o texto-base e identifique as coordenadas do triangulo ampliado, mantendo a mesma forma e com medidas 2 vezes maiores.

1. A) A'(1, 1), B'(3, 1) e C'(2, 3).
2. B) A'(2, 1), B'(6, 1) e C'(4, 3).
3. C) A'(4, 4), B'(6, 4) e C'(5, 6).
4. D) A'(2, 2), B'(6, 2) e C'(4, 6).
5. E) A'(3, 3), B'(5, 3) e C'(4, 5).

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Entenda o que significa ampliar por 2 mantendo a forma e os angulos. Em uma homotetia (ampliacao) com centro na origem e razao 2, cada coordenada do ponto e multiplicada por 2: (x, y) vira (2x, 2y). Como a forma e preservada, as medidas dos lados dobram e os angulos nao mudam.
2. Aplique a regra ao vertice A(1, 1). Temos A'(2 x 1, 2 x 1) = A'(2, 2).
3. Aplique a regra ao vertice B(3, 1). Temos B'(2 x 3, 2 x 1) = B'(6, 2).
4. Aplique a regra ao vertice C(2, 3). Temos C'(2 x 2, 2 x 3) = C'(4, 6).
5. Confira a medida. A base AB original mede 2 unidades e a base A'B' mede 4, o dobro. A altura do triangulo original, de y=1 ate y=3, mede 2 e a do ampliado, de y=2 ate y=6, mede 4, tambem o dobro. Logo, a alternativa correta e a D, que coincide com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estao erradas. A alternativa A nao amplia nada, pois repete o triangulo original. A alternativa B multiplica so a coordenada x por 2 e deixa y inalterado, o que distorce a forma. A alternativa C soma 3 a cada coordenada, o que desloca o triangulo sem ampliar. A alternativa E soma 2 a cada coordenada, o que translada o triangulo e nao o amplia.

💡 Dica: Multiplique as coordenadas dos vértices por 2 para encontrar o triângulo ampliado.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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