Padrões geométricos ganham destaque no forro de um auditório experimental de arte. Em um esboço sobre papel…

Questão

Padrões geométricos ganham destaque no forro de um auditório experimental de arte. Em um esboço sobre papel quadriculado, foi desenhado o triângulo ABC cujos vértices têm coordenadas A(3,2), B(5,2) e C(2,4). Para criar uma variação, o esboço foi submetido a duas transformações sequenciais: primeiro, reflexão em relação ao eixo x; em seguida, homotetia de razão 2 com centro em (1,1). Os vértices resultantes formam o triângulo A''B''C''. Analise o texto-base e determine as coordenadas do vértice C'' após a reflexão e a homotetia descritas.

1. A) -5, -9
2. B) 2, -4
3. C) 4, -8
4. D) 3, -7
5. E) 3, -9

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique o vértice C(2,4), que deve ser transformado em duas etapas.
2. Reflexão em relação ao eixo x mantém a abscissa e troca o sinal da ordenada: (x,y) vira (x,-y). Logo C(2,4) vai para C'(2,-4).
3. Homotetia de razão 2 com centro O'(1,1) usa a fórmula P'' = O' + k(P' - O'). Calcule o vetor P' - O' = (2-1, -4-1) = (1,-5).
4. Multiplique o vetor pela razão: 2 vezes (1,-5) = (2,-10).
5. Some o centro: (1,1) + (2,-10) = (3,-9). Portanto C'' = (3,-9), que é a alternativa E.
6. Por que as outras estão erradas: A) -5,-9 corresponde a uma reflexão na origem, e não no eixo x; B) 2,-4 é apenas o resultado da reflexão, sem a homotetia; C) 4,-8 é a homotetia feita com centro na origem, ignorando o centro (1,1); D) 3,-7 indica erro no cálculo da ordenada, pois o correto é -9.
7. O gabarito oficial E está correto, pois a resolução independente chegou ao mesmo resultado.

💡 Dica: Aplique a reflexão no eixo x e depois a homotetia com centro e razão dados.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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