— Professor, essa praça me lembra um painel de figuras regulares, comentou Ana ao observar o piso. — Veja, são…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular medidas de ângulos internos de polígonos regulares, sem o uso de fórmulas, e estabelecer relações entre ângulos internos e externos de polígonos, preferencialmente vinculadas à construção de mosaicos e de ladrilhamentos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Professor, essa praça me lembra um painel de figuras regulares, comentou Ana ao observar o piso. — Veja, são triângulos equiláteros com ângulo externo de 120 graus, quadrados com 90 graus, pentágonos regulares com 72 graus, hexágonos com 60 graus e octógonos com 45 graus. Cada peça encaixa formando o padrão. — E se quiséssemos uma peça cujo ângulo externo fosse apenas 15 graus? indagou Bruno. — Nesse caso, disse o professor, teríamos um polígono com muitas faces e um ângulo interno muito próximo de 180 graus. Com base no texto, determine a medida do ângulo interno desse polígono regular.
- A) 195 graus
- B) 165 graus
- C) 150 graus
- D) 345 graus
- E) 24 graus
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. O polígono regular tem ângulo externo de 15 graus, e o professor diz que seu ângulo interno fica muito próximo de 180 graus.
- Lembre que, em qualquer polígono regular, a soma dos ângulos externos é 360 graus. Como todos os ângulos externos são iguais, o número de lados é n = 360 / 15 = 24. Logo, o polígono é um icoságono de 24 lados.
- Ângulo interno e ângulo externo são suplementares, ou seja, somam 180 graus. Portanto, o ângulo interno é 180 - 15 = 165 graus.
- Confira: 165 está próximo de 180, como disse o professor. A alternativa B é a correta, e o gabarito oficial está de acordo com essa resolução.
- Por que as outras estão erradas: A (195) é maior que 180, o que é impossível para ângulo interno de polígono convexo, pois ele soma o ângulo externo em vez de subtraí-lo. C (150) corresponde ao ângulo interno de um dodecágono, resultado de usar 180 em vez de 360 no cálculo do número de lados. D (345) é o complemento de 15 até 360, que mede o ângulo reflexo e não o ângulo interno. E (24) é o número de lados do polígono, e não a medida do ângulo interno pedida.
💡 Dica: Use a relação entre ângulo externo e interno para calcular o ângulo interno do polígono.
Alternativa por alternativa
O aluno somou 180 com 15 em vez de subtrair, tratando o ângulo interno como se fosse o externo acrescido à reta. Não percebeu que o resultado ultrapassa 180 graus, valor impossível para ângulo interno de polígono convexo.
Por que engana: Confundir ângulo externo com ângulo interno ou não aplicar a soma dos ângulos corretamente.
O ângulo interno de um polígono é 180° menos o externo: 180°-15°=165°.
O aluno usou a soma de 180 graus para encontrar o número de lados (180 / 15 = 12), em vez de usar 360 graus, e obteve o ângulo interno de um dodecágono, que é 150 graus.
O aluno calculou 360 - 15 = 345 graus, confundindo o ângulo interno com o complemento do ângulo externo até uma volta completa, que corresponde ao ângulo reflexo.
O aluno leu mal a pergunta e respondeu com o número de lados do polígono (360 / 15 = 24), em vez da medida do ângulo interno.
Raio-X da questão
ângulo interno de polígono regular
avaliacao
ângulos externos de polígonos regulares · cálculo de ângulos internos
Estude a relação entre ângulos internos e externos em polígonos regulares.
Confundir ângulo externo com ângulo interno ou não aplicar a soma dos ângulos corretamente.
pensamento_critico
abstrato
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