Dados ilustrativos: Em um ateliê de jardinagem urbana, Luiza documenta as medidas de ângulos de canteiros que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular medidas de ângulos internos de polígonos regulares, sem o uso de fórmulas, e estabelecer relações entre ângulos internos e externos de polígonos, preferencialmente vinculadas à construção de mosaicos e de ladrilhamentos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Em um ateliê de jardinagem urbana, Luiza documenta as medidas de ângulos de canteiros que construiu em forma de polígonos regulares. No relatório, ela registra que o triângulo apresentou soma de ângulos internos igual a 180°; o quadrilátero, 360°; e o pentágono, 540°. Com base nessas observações e na constatação de que cada ângulo interno em polígonos regulares é igual à soma dividida pelo número de lados, Luiza pretende projetar agora um decágono para um novo canteiro. Com base no texto, determine a medida de cada ângulo interno e de cada ângulo externo de um decágono regular.
- A) 144° de ângulo interno e 36° de ângulo externo
- B) 144° de ângulo interno e 18° de ângulo externo
- C) 120° de ângulo interno e 60° de ângulo externo
- D) 126° de ângulo interno e 54° de ângulo externo
- E) 162° de ângulo interno e 18° de ângulo externo
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Resolvi sem usar o gabarito. Um decágono tem 10 lados, pois deca significa dez. Passo 2: A soma dos ângulos internos de um polígono de n lados é (n - 2) x 180°. Para n = 10, temos (10 - 2) x 180° = 8 x 180° = 1440°. Passo 3: Como o decágono é regular, todos os ângulos internos são iguais. Logo, cada ângulo interno vale 1440° / 10 = 144°. Passo 4: A soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo é sempre 360°, um ângulo externo por vértice. Como o decágono é regular, cada ângulo externo vale 360° / 10 = 36°. Passo 5: Conferência: um ângulo interno e um externo no mesmo vértice são suplementares, então 144° + 36° = 180°, o que confirma o resultado. Passo 6: A alternativa B está errada porque usa 180° em vez de 360° para os ângulos externos. A alternativa C está errada porque 120° e 60° correspondem a um hexágono, não a um decágono. A alternativa D está errada porque 1260° é a soma de um eneágono (9 lados), não de um decágono. A alternativa E está errada porque 1620° é a soma de um polígono de 11 lados e o ângulo externo de 18° também usa 180° em vez de 360°. Passo 7: O gabarito oficial A está correto e coincide com a resolução.
💡 Dica: Calcule a soma dos ângulos internos e divida pelo número de lados para achar o ângulo interno; subtraia de 180° para o ângulo externo.
Alternativa por alternativa
A soma interna é (10-2)×180°=1440°, dividida por 10 dá 144°; o externo é 360°/10=36°.
O aluno calcula corretamente o ângulo interno, mas para o ângulo externo usa 180° como soma, quando a soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo é 360°.
Por que engana: Confundir soma dos ângulos internos com medida de cada ângulo ou esquecer que ângulo externo é 180° menos o interno.
O aluno parece tratar o polígono como um hexágono, pois 120° é o ângulo interno do hexágono regular e 60° é seu ângulo externo, ou seja, usa o número de lados errado.
O aluno aplica a fórmula da soma com n = 9 (1260° / 10 = 126°), tratando o decágono como um eneágono, e depois obtém o externo por 180° - 126° = 54°, o que também está incorreto para polígono regular.
O aluno usa n = 11 na fórmula da soma (1620° / 10 = 162°) e, para o ângulo externo, divide 180° por 10 em vez de 360°, combinando dois erros de método.
Raio-X da questão
ângulos internos e externos polígonos
avaliacao
soma ângulos polígonos · ângulos internos polígonos regulares
estude soma e cálculo de ângulos internos e externos em polígonos regulares
Confundir soma dos ângulos internos com medida de cada ângulo ou esquecer que ângulo externo é 180° menos o interno.
tomada_decisao
cotidiano
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