Na praça central de uma cidade, um artista pintou no chão um sistema de coordenadas e posicionou placas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e representar, no plano cartesiano, o simétrico de figuras em relação aos eixos e à origem.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na praça central de uma cidade, um artista pintou no chão um sistema de coordenadas e posicionou placas coloridas formando um triângulo. Os vértices do triângulo original têm coordenadas A(2,3), B(5,1) e C(4,4). Durante a inauguração, ele explicou aos visitantes que, para criar um contraste visual, pintaria também o triângulo simétrico em relação à origem dos eixos. Esse segundo triângulo surge no quadrante oposto e reproduz um efeito de reflexo central que amplia a composição no espaço, integrando arquitetura urbana e arte geométrica. Identifique as coordenadas do vértice B' do triângulo simétrico em relação à origem.
- A) (-1,-5)
- B) (-5,1)
- C) (5,-1)
- D) (-5,-1)
- E) (5,1)
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Simetria em relação à origem significa que cada ponto (x,y) é levado ao ponto (-x,-y), ou seja, o ponto muda de lado nos dois eixos ao mesmo tempo. Passo 2: O vértice original é B(5,1). Aplicando a regra, x vira -5 e y vira -1, resultando em B'(-5,-1). Passo 3: Conferindo com a intuição geométrica, B está no quadrante I (x positivo, y positivo), e seu simétrico central deve estar no quadrante III (x negativo, y negativo), o que confirma o resultado. Passo 4: A alternativa A (-1,-5) está errada porque troca as coordenadas de lugar, o que não corresponde a nenhuma simetria em relação à origem. Passo 5: A alternativa B (-5,1) está errada porque inverte apenas o sinal de x, o que corresponde à reflexão em relação ao eixo y. Passo 6: A alternativa C (5,-1) está errada porque inverte apenas o sinal de y, o que corresponde à reflexão em relação ao eixo x. Passo 7: A alternativa E (5,1) está errada porque é o próprio ponto B original, ou seja, não houve transformação alguma. Passo 8: Portanto, o gabarito D está correto e o vértice B' do triângulo simétrico é (-5,-1).
💡 Dica: Lembre-se que a simetria em relação à origem inverte os sinais das coordenadas.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente trocou a posição das coordenadas (y,x) ao calcular o simétrico e depois apenas inverteu os sinais, obtendo (-1,-5). Ele não percebeu que a ordem das coordenadas deve ser mantida.
O aluno provavelmente aplicou apenas a inversão do sinal da abscissa, como se fosse uma reflexão em relação ao eixo y. Ele confundiu a simetria em relação à origem com a simetria em relação a um eixo.
Por que engana: Confundir simetria central com simetria axial, invertendo apenas um dos sinais das coordenadas.
O aluno provavelmente aplicou apenas a inversão do sinal da ordenada, como se fosse uma reflexão em relação ao eixo x. Ele não entendeu que a simetria central altera os dois sinais simultaneamente.
Refletir em relação à origem inverte os sinais de x e y de B(5,1), gerando B'(-5,-1).
O aluno provavelmente acreditou que a simetria em relação à origem não altera as coordenadas do ponto, ou não aplicou nenhuma transformação ao vértice B. Assim, repetiu as coordenadas originais.
Raio-X da questão
simetria central coordenadas
diagnostico
coordenadas no plano cartesiano · simetria axial
Estude simetria central e transformação de coordenadas no plano cartesiano.
Confundir simetria central com simetria axial, invertendo apenas um dos sinais das coordenadas.
pensamento_critico
cotidiano
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