— Professor, por que estudar simetria no plano cartesiano? perguntou Lara. O professor respondeu que a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e representar, no plano cartesiano, o simétrico de figuras em relação aos eixos e à origem.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Professor, por que estudar simetria no plano cartesiano? perguntou Lara. O professor respondeu que a simetria ajuda a compreender reflexões e movimentos em geometria. Em seguida, ele desenhou num plano cartesiano o triângulo ABC com vértices A(2,3), B(-1,4) e C(3,-2). Por fim, sugeriu analisar o triângulo imagem obtido ao refletir ABC em relação à origem. Com base no texto-base, identifique as coordenadas do vértice C\' do triângulo simétrico ao refletir C em relação à origem.
- A) (2,3)
- B) (3,2)
- C) (-3,-2)
- D) (-3,2)
- E) (-2,-3)
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Na reflexão em relação à origem, cada ponto P(x,y) é levado ao ponto P'(-x,-y). Ou seja, as duas coordenadas trocam de sinal, mas não trocam de lugar. Passo 2: O vértice C tem coordenadas (3,-2). Trocando o sinal da abscissa, 3 vira -3. Trocando o sinal da ordenada, -2 vira 2. Passo 3: Logo, C' = (-3,2), que corresponde à alternativa D. Passo 4: A alternativa A (2,3) é o próprio vértice A, não o simétrico de C. A alternativa B (3,2) troca as coordenadas de lugar, o que corresponde a outro tipo de reflexão, e não à reflexão na origem. A alternativa C (-3,-2) inverte corretamente a abscissa, mas copia a ordenada como 2 positivo, quando o original é -2. A alternativa E (-2,-3) aplica a inversão de sinais ao vértice A, e não ao vértice C. Passo 5: O gabarito oficial D está correto, e a conferência final confirma a resposta.
💡 Dica: Lembre-se que refletir em relação à origem inverte os sinais das coordenadas.
Alternativa por alternativa
Entendeu que a reflexão em relação à origem não altera as coordenadas, ou tomou como C' as coordenadas do vértice A, que não é o ponto pedido.
Trocou as coordenadas de C (x por y) em vez de inverter seus sinais, confundindo a reflexão na origem com a reflexão na bissetriz do primeiro e terceiro quadrantes.
Inverteu corretamente o sinal da abscissa, mas copiou a ordenada de C como 2 positivo, sem atentar para o sinal negativo de -2.
Por que engana: Confundir a reflexao em relacao à origem com outras transformacoes, como troca de coordenadas ou sinais incorretos.
Reflexão em relação à origem inverte os sinais das coordenadas: C(3,-2) -> C'(-3,2).
Aplicou a inversão de sinais às coordenadas do vértice A(2,3), em vez do vértice C(3,-2), confundindo os vértices do triângulo.
Raio-X da questão
simetria no plano cartesiano
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · reflexao de pontos
estude reflexao e coordenadas no plano cartesiano
Confundir a reflexao em relacao à origem com outras transformacoes, como troca de coordenadas ou sinais incorretos.
tomada_decisao
abstrato
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Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog