Visitei a casa de minha avó no campo e notei uma colcha de retalhos. A parte central é um retângulo de tecido…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Visitei a casa de minha avó no campo e notei uma colcha de retalhos. A parte central é um retângulo de tecido medindo 1,8 m de largura por 1,5 m de comprimento. Acima e abaixo do retângulo há duas fileiras, cada uma com três triângulos retângulos congruentes, cujos catetos medem 0,5 m e 0,3 m. Todos os triângulos estão perfeitamente alinhados aos lados do retângulo, formando uma borda. As cores são variadas, mas queremos apenas saber a área total coberta pela colcha. Calcule a área total da colcha de retalhos.
- A) 2,93 m2
- B) 2,70 m2
- C) 3,15 m2
- D) 3,30 m2
- E) 3,60 m2
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule a área do retângulo central. Área = 1,8 m x 1,5 m = 2,70 m².
- Calcule a área de um triângulo retângulo. Área = (cateto1 x cateto2) / 2 = (0,5 x 0,3) / 2 = 0,15 / 2 = 0,075 m².
- Conte a quantidade de triângulos. São duas fileiras (uma acima e outra abaixo do retângulo), com três triângulos em cada uma, totalizando 6 triângulos congruentes.
- Calcule a área total da borda. 6 x 0,075 = 0,45 m².
- Some as partes. Área total da colcha = 2,70 + 0,45 = 3,15 m². Logo, a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (2,93) corresponde a considerar apenas uma fileira de três triângulos; B (2,70) considera somente o retângulo central, ignorando a borda; D (3,30) indica um erro de contagem ou de cálculo dos triângulos; E (3,60) resulta de esquecer de dividir o produto dos catetos por 2, usando 0,15 m² por triângulo.
💡 Dica: Calcule a área do retângulo e some a área das duas fileiras de triângulos.
Alternativa por alternativa
Considerou apenas uma das fileiras de triângulos (três triângulos) e somou 2,70 + 3 x 0,075 = 2,925 m², ignorando que há duas fileiras, uma acima e outra abaixo do retângulo.
Calculou somente a área do retângulo central e desconsiderou completamente a borda formada pelos triângulos, que o enunciado diz cobrir a colcha.
Por que engana: Calcular incorretamente a área dos triângulos ou esquecer de somar as duas fileiras de triângulos à área do retângulo.
Área do retângulo: 1,8×1,5=2,70 m2; área total dos seis triângulos: 6×(0,5×0,3/2)=0,45 m2; soma =3,15 m2.
Somou 2,70 m² a uma parcela de 0,60 m² obtida de apenas quatro triângulos de 0,15 m² (sem dividir por 2), ou seja, errou tanto a contagem dos triângulos quanto a fórmula da área do triângulo.
Esqueceu de dividir o produto dos catetos por 2 na fórmula da área do triângulo retângulo, usando 0,15 m² por triângulo e obtendo 6 x 0,15 = 0,90 m² de borda.
Raio-X da questão
cálculo de área, retângulo, triângulo
avaliacao
área de retângulo · área de triângulo
área de retângulo e triângulo, soma de áreas
Calcular incorretamente a área dos triângulos ou esquecer de somar as duas fileiras de triângulos à área do retângulo.
tomada_decisao
cotidiano
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