— Para nossa viagem de fim de semana, encontrei uma locadora com tarifa composta por uma taxa fixa de R$50 por…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 1º grau, redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Para nossa viagem de fim de semana, encontrei uma locadora com tarifa composta por uma taxa fixa de R$50 por dia mais R$0,30 por quilômetro rodado — explicou Ana a seus irmãos. — Temos R$200 para gastar neste aluguel. Queremos saber até quantos quilômetros podemos percorrer sem ultrapassar nosso orçamento. — completou Bruno, anotando as tarifas num caderno. Com base no diálogo e nas tarifas apresentadas, determine quantos quilômetros o grupo poderá percorrer sem ultrapassar R$200 de orçamento.
- A) 666,7 km
- B) 500 km
- C) 150 km
- D) 450 km
- E) 200 km
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a relação de custo. O aluguel tem taxa fixa de R$50 por dia, mais R$0,30 por quilômetro rodado. Considerando um dia de locação, o custo total é 50 + 0,30k, em que k é o número de quilômetros. Passo 2: Escreva a condição do orçamento. O gasto não pode passar de R$200, então 50 + 0,30k <= 200. Passo 3: Isole o termo com k. Subtraia 50 dos dois lados: 0,30k <= 150. Passo 4: Divida os dois lados por 0,30: k <= 150 / 0,30, que resulta em k <= 500. Passo 5: Confira. Com 500 km, o custo é 50 + 0,30 x 500 = 50 + 150 = 200 reais, exatamente o orçamento. Com qualquer quilometragem maior, o gasto ultrapassa R$200. Conclusão: o grupo pode rodar até 500 km. O gabarito oficial B está correto. Observação: o enunciado não diz quantos dias durarão o aluguel; a resolução considera uma diária, que é a leitura mais direta dos dados. Por que as outras estão erradas: A (666,7 km) ignora a taxa fixa de R$50 e divide 200 por 0,30; C (150 km) confunde o saldo restante de R$150 com quilômetros; D (450 km) corresponde a um erro numérico na divisão ou subtração; E (200 km) confunde o valor do orçamento em reais com a distância em quilômetros.
💡 Dica: Monte a inequação do custo total e resolva para o número de quilômetros.
Alternativa por alternativa
O aluno dividiu o orçamento total de R$200 por R$0,30 diretamente, esquecendo que a taxa fixa de R$50 já consome parte do orçamento.
Por que engana: O aluno pode esquecer de subtrair a taxa fixa do orçamento antes de dividir pelo custo por quilômetro, ou confundir a ordem das operações.
Resolve-se 50+0,3x=200, então x=(200-50)/0,3=150/0,3=500 km.
O aluno subtraiu a taxa fixa de R$200 e obteve R$150, mas parou aí e tomou esse valor em reais como se fosse a quantidade de quilômetros, sem dividir pelo preço do quilômetro.
O aluno chegou a um valor próximo ao correto, mas errou a conta na divisão de 150 por 0,30 ou em outra etapa aritmética, obtendo 450 em vez de 500.
O aluno leu a pergunta de forma superficial e tomou o valor do orçamento (R$200) como resposta em quilômetros, sem usar as tarifas apresentadas.
Raio-X da questão
inequação, custo, orçamento
avaliacao
inequações do primeiro grau · operações com números decimais
Estude inequações e resolução de problemas com orçamento.
O aluno pode esquecer de subtrair a taxa fixa do orçamento antes de dividir pelo custo por quilômetro, ou confundir a ordem das operações.
tomada_decisao
cotidiano
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