Ao planejar um passeio de fim de semana em uma reserva natural, um grupo de estudantes avaliou as tarifas de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 1º grau, redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao planejar um passeio de fim de semana em uma reserva natural, um grupo de estudantes avaliou as tarifas de aluguel de caiaques. A empresa cobra uma taxa fixa de R$ 30,00 por reserva, além de R$ 12,00 por hora de uso de cada caiaque. Comunicaram ao guia que dispõem de, no máximo, R$ 102,00 para custear toda a atividade. O estudante responsável anotou esses valores e sugeriu montar uma equação para descobrir quantas horas poderiam permanecer remando sem ultrapassar o orçamento. Será alugado um caiaque. Analise o texto-base e determine o maior número de horas que o grupo pode alugar o caiaque sem exceder o orçamento.
- A) 4 horas
- B) 8 horas
- C) 7 horas
- D) 6 horas
- E) 5 horas
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. A taxa fixa por reserva é R$ 30,00, o custo por hora de uso de um caiaque é R$ 12,00 e o orçamento máximo é R$ 102,00. Será alugado um caiaque, então só há uma cobrança por hora. Passo 2: Monte a expressão do custo total em função do número de horas h: custo = 30 + 12h. Passo 3: Como o grupo não pode exceder o orçamento, o custo deve ser menor ou igual a 102: 30 + 12h ≤ 102. Passo 4: Subtraia a taxa fixa dos dois lados: 12h ≤ 72. Passo 5: Divida os dois lados por 12: h ≤ 6. Passo 6: Como o problema pede o maior número de horas possível sem ultrapassar o orçamento, a resposta é 6 horas, que custa exatamente 30 + 12 × 6 = 102 reais. Passo 7: Verificação: com 6 horas o total é R$ 102,00, dentro do limite; com 7 horas seria R$ 114,00, acima do orçamento. Passo 8: A alternativa A (4 horas) está errada porque é um valor abaixo do máximo possível. A alternativa B (8 horas) está errada porque custaria R$ 126,00. A alternativa C (7 horas) está errada porque custaria R$ 114,00. A alternativa E (5 horas) está errada porque, embora caiba no orçamento, não é o maior número de horas possível. O gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Subtraia a taxa fixa do orçamento e divida o restante pelo custo por hora.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a conta após subtrair a taxa fixa, ou parou antes do limite, achando que o máximo de horas é menor do que realmente é. Assim, não chegou ao maior valor possível.
O aluno dividiu o orçamento total de R$ 102,00 diretamente por R$ 12,00, ignorando a taxa fixa de R$ 30,00 cobrada por reserva. Esse erro conceitual faz o resultado ultrapassar o orçamento.
Por que engana: O aluno pode esquecer de descontar a taxa fixa antes de dividir o orçamento pelo valor por hora, ou tratar o limite do orçamento como valor exato sem considerar a condição de não ultrapassá-lo.
O aluno provavelmente subtraiu incorretamente a taxa fixa, usando 18 em vez de 30 (102 - 18 = 84, e 84 / 12 = 7). Trata-se de um descuido na subtração.
Depois de pagar a taxa fixa de R$ 30,00, restam R$ 72,00. Como o aluguel custa R$ 12,00 por hora, o grupo pode alugar o caiaque por 6 horas.
O aluno interpretou a condição 'não exceder' como se fosse estritamente menor, chegando a h < 6 e escolhendo 5 horas. Ele ignorou que a igualdade (exatamente R$ 102,00) é permitida.
Raio-X da questão
Inequação do primeiro grau
avaliacao
Operações com números racionais · Expressões algébricas simples
Revise a montagem e resolução de inequações do primeiro grau em situações de orçamento.
O aluno pode esquecer de descontar a taxa fixa antes de dividir o orçamento pelo valor por hora, ou tratar o limite do orçamento como valor exato sem considerar a condição de não ultrapassá-lo.
educacao_ambiental
tomada_decisao
cotidiano
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