Percorri corredores de uma biblioteca centenária e observei uma estante com 90 volumes de poesia. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as ideias de múltiplo e de divisor.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Percorri corredores de uma biblioteca centenária e observei uma estante com 90 volumes de poesia. O bibliotecário deseja organizar esses livros em prateleiras distintas, colocando o mesmo número de volumes em cada uma, sem sobra. Além disso, ele estabeleceu que cada prateleira deve receber entre 9 e 18 livros, inclusive. Para planejar a disposição, ele precisa saber quantas opções de distribuição satisfazem esse critério. Analise o texto-base e determine quantas opções de distribuição de volumes por prateleira atendem ao critério solicitado.
- A) 2
- B) 3
- C) 4
- D) 6
- E) 5
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O bibliotecário quer dividir 90 volumes em prateleiras com o mesmo número de livros, sem sobra. Isso significa que o número de livros por prateleira precisa ser um divisor de 90.
- Listando os divisores de 90: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45 e 90.
- Aplicando o critério de que cada prateleira recebe entre 9 e 18 livros, inclusive, sobram os divisores 9, 10, 15 e 18. Cada um deles corresponde a uma opção: 9 livros por prateleira (10 prateleiras), 10 por prateleira (9 prateleiras), 15 por prateleira (6 prateleiras) e 18 por prateleira (5 prateleiras).
- Logo, há 4 opções de distribuição, o que corresponde à alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A deixaria de fora um dos divisores válidos do intervalo; a alternativa B também omite um dos divisores válidos; a alternativa D e a alternativa E consideram números que estão fora do intervalo permitido, como 5 e 6.
💡 Dica: Liste os divisores de 90 entre 9 e 18, inclusive.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente considerou apenas os extremos do intervalo, 9 e 18, e deixou de fora os divisores intermediários 10 e 15.
O aluno provavelmente omitiu um dos divisores válidos, possivelmente o 18, tratando o limite superior como se não fosse incluído, apesar do enunciado dizer inclusive.
Por que engana: O aluno pode contar números entre 9 e 18 sem verificar quais dividem 90 exatamente ou esquecer de incluir um dos extremos do intervalo.
Os números entre 9 e 18 que dividem 90 sem deixar sobra são 9, 10, 15 e 18. Portanto, há quatro opções.
O aluno provavelmente listou divisores de 90 sem aplicar o filtro de 9 a 18, incluindo o 6, que está abaixo do limite inferior.
O aluno provavelmente acrescentou um divisor fora do intervalo, como o 5 ou o 6, por não verificar a condição do limite inferior ao contar as opções.
Raio-X da questão
Divisores de um número
avaliacao
Critérios de divisibilidade · Divisão sem resto
Revise divisibilidade e identificação de divisores dentro de um intervalo.
O aluno pode contar números entre 9 e 18 sem verificar quais dividem 90 exatamente ou esquecer de incluir um dos extremos do intervalo.
tomada_decisao
cotidiano
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