O bibliotecário de uma biblioteca comunitária registrou que recebeu nesta semana 90 novos livros provenientes…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O bibliotecário de uma biblioteca comunitária registrou que recebeu nesta semana 90 novos livros provenientes de doações e aquisições periódicas. Para agilizar a catalogação, ele pretende organizar esses livros em duas pilhas, de modo que uma pilha contenha o dobro de volumes da outra. Ele anotou o total de livros e planeja dividir as unidades de maneira desigual: a pilha menor deve ter exatamente metade da pilha maior. Essas informações guiarão o processo de registro dos exemplares no sistema de empréstimos da biblioteca. Analise o texto e calcule quantos livros haverá em cada pilha.
- A) 25 e 65 livros
- B) 45 e 45 livros
- C) 20 e 70 livros
- D) 30 e 60 livros
- E) 15 e 75 livros
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. O total de livros é 90 e uma pilha deve ter o dobro de volumes da outra. Como o texto também diz que a pilha menor é exatamente metade da maior, a relação é a mesma nos dois sentidos.
- Monte a equação. Chame a pilha menor de x. Então a pilha maior é 2x, e o total é x + 2x = 3x.
- Resolva. 3x = 90, logo x = 30. A pilha maior é 2 × 30 = 60.
- Verifique. 30 + 60 = 90 e 60 é o dobro de 30. Conferem com o enunciado.
- Compare com as alternativas. A alternativa correta é a D (30 e 60 livros). Esse resultado coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: na A, 25 e 65 somam 90, mas 65 não é o dobro de 25. Na B, 45 e 45 formam uma divisão igual, contrariando a exigência de pilhas desiguais. Na C, 20 e 70 somam 90, mas 70 não é o dobro de 20. Na E, 15 e 75 somam 90, mas 75 é cinco vezes 15, não o dobro.
💡 Dica: Use equações para representar as pilhas e resolva o sistema.
Alternativa por alternativa
O aluno apenas confere que os dois números somam 90 e não testa a condição de que uma pilha tenha o dobro da outra. Ele trata a soma como única restrição.
Por que engana: confundir a relação de dobro e metade entre as pilhas, invertendo os valores.
O aluno entende a palavra 'dividir' como divisão igual e ignora que o enunciado exige pilhas desiguais, com uma sendo o dobro da outra.
O aluno escolhe um par que soma 90 sem montar a relação entre as pilhas. Ele não percebe que 70 não é o dobro de 20.
90 = x + 2x => 3x = 90 => x = 30 (menor) e 2x = 60 (maior).
O aluno não distingue o dobro de outra proporção. Ele trata a condição como se fosse uma relação de múltiplos qualquer, aceitando 75 como múltiplo de 15 sem verificar que o fator deve ser exatamente 2.
Raio-X da questão
razão e proporção
avaliacao
divisão e multiplicação · equações básicas
estude divisão proporcional e resolução de equações simples
confundir a relação de dobro e metade entre as pilhas, invertendo os valores.
tomada_decisao
cotidiano
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