Observe as cinco sequências descritas abaixo. 1. O número de visitantes de um museu foi: 120, 135, 142, 130…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar sequências em recursivas e não recursivas, reconhecendo que o conceito de recursão está presente não apenas na matemática, mas também nas artes e na literatura.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Observe as cinco sequências descritas abaixo. 1. O número de visitantes de um museu foi: 120, 135, 142, 130, 150, 148, 155. 2. A população de uma cultura celular é dada por P(n) = 100 · 1,5^(n - 1). 3. O número de folhas de uma planta segue a regra: cada termo, a partir do terceiro, é a soma dos dois termos anteriores, começando por 1, 1. 4. As temperaturas registradas durante um dia foram: 18, 19, 21, 23, 22, 20, 19. 5. No n-ésimo ponto de um desenho, as coordenadas são x = 2n e y = 3n. Qual das sequências descritas é recursiva, ou seja, é definida usando um ou mais termos anteriores?
- A) A sequência da população da cultura celular.
- B) A sequência do número de folhas da planta.
- C) A sequência das coordenadas dos pontos do desenho.
- D) A sequência das temperaturas registradas durante o dia.
- E) A sequência do número de visitantes do museu.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Recorde o conceito. Uma sequência é recursiva quando cada termo é definido a partir de um ou mais termos anteriores, como em a(n) = a(n-1) + a(n-2). Já uma sequência definida diretamente por uma fórmula em função de n (fórmula explícita) não é recursiva.
- Analise a sequência 3. A regra diz que cada termo, a partir do terceiro, é a soma dos dois termos anteriores, começando por 1, 1. Isso gera 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... e é exatamente a definição de recursão: o termo n depende dos termos n-1 e n-2.
- Analise as demais sequências. A sequência 2, P(n) = 100 · 1,5^(n - 1), é dada por fórmula explícita: basta substituir n para obter o termo, sem usar termos anteriores. A sequência 5, x = 2n e y = 3n, também é explícita, pois cada coordenada depende apenas de n. As sequências 1, 4 são listas de dados observados, sem regra que relacione um termo com os anteriores, portanto não são definidas recursivamente.
- Conclusão. A única sequência definida usando termos anteriores é a do número de folhas da planta, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A: a população é dada por fórmula explícita em n. C: as coordenadas dependem apenas de n, sem termos anteriores. D: as temperaturas são uma lista de medições, sem regra recursiva. E: os visitantes são uma lista de dados, sem regra que use termos anteriores.
💡 Dica: Identifique a definição recursiva observando se o termo depende dos anteriores.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter confundido crescimento exponencial com recursão, achando que como a população multiplica por 1,5 a cada etapa ela depende do termo anterior. Na verdade, a fórmula P(n) calcula qualquer termo diretamente a partir de n.
Por que engana: Confundir sequências definidas por fórmula explícita com sequências recursivas, escolhendo termos que não dependem dos anteriores.
Uma sequência recursiva é definida relacionando cada termo a termos anteriores. No caso da planta, cada termo, a partir do terceiro, é obtido somando os dois termos anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... . As outras sequências são apresentadas por listas de valores ou por fórmulas que dependem diretamente da posição n, sem usar termos anteriores.
O aluno pode ter achado que, por haver duas coordenadas que crescem juntas, uma depende da outra e da anterior. Mas x = 2n e y = 3n são fórmulas explícitas em n, sem uso de termos anteriores.
O aluno pode ter pensado que, como cada temperatura é ligada à do horário anterior (variações ao longo do dia), a sequência é recursiva. Porém, são apenas dados medidos, sem regra matemática que determine um termo a partir dos anteriores.
O aluno pode ter interpretado que o número de visitantes de um dia depende do dia anterior, por intuição de continuidade no tempo. Mas a sequência é apenas uma lista de valores observados, sem regra de formação recursiva.
Raio-X da questão
sequência recursiva matemática
avaliacao
sequências numéricas básicas · função matemática simples
Estude definição e exemplos de sequências recursivas e explícitas.
Confundir sequências definidas por fórmula explícita com sequências recursivas, escolhendo termos que não dependem dos anteriores.
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Em uma oficina de mosaicos, uma artesã observa sequências numéricas usadas para criar padrões. Algumas sequências são…
- Por que observamos que, em alguns mosaicos antigos, cada nova fileira de azulejos parece derivar das anteriores de modo…
- Uma galeria de arte contemporânea exibe cinco instalações que exploram padrões numéricos. Na primeira, a artista montou…
- Em um documentário fictício sobre padrões folclóricos, quatro sequências numéricas foram destacadas pelos narradores. A…
- Trecho de relatório fictício: Cinco sequências são apresentadas em um manual de padrões visuais e medidas artísticas: 1…
- Você sabia que padrão matemático pode surgir em experimentos do cotidiano? Uma equipe de botânicos registrou, durante…
Todas as questões de Linguagem algébrica: variável e incógnita
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog