Trecho de relatório fictício: Cinco sequências são apresentadas em um manual de padrões visuais e medidas…

Questão

Trecho de relatório fictício: Cinco sequências são apresentadas em um manual de padrões visuais e medidas artísticas: 1. Altura de plantas: h_n = 2n + 10 (cm) para n = 1,2,3... 2. Produção de peças: p_1 = 5; p_n = p_{n-1} + 3 para n > 1 3. Área de quadrados: q_n = n^2 (cm^2) 4. Cores do arco-Íris: vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, anil, violeta, depois repete 5. Feriados fixos: 1º de janeiro, 25 de dezembro, 1º de maio Analise o trecho e identifique qual das sequências descritas é definida exclusivamente por uma relação recursiva.

1. A) Cores do arco-Íris: vermelho, ..., violeta e repete
2. B) Área de quadrados: q_n = n^2
3. C) Altura de plantas: h_n = 2n + 10
4. D) Produção de peças: p_n = p_{n-1} + 3
5. E) Feriados fixos: 1º de janeiro, 25 de dezembro, 1º de maio

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Uma sequência definida por recursão é aquela em que cada termo é obtido a partir de termos anteriores, junto com um termo inicial dado.
2. Analisando as cinco sequências do trecho, a sequência 2 (produção de peças) traz p_1 = 5 como termo inicial e p_n = p_{n-1} + 3 para n > 1, ou seja, cada termo depende do anterior. Esta é a definição recursiva por excelência.
3. A sequência 1 (altura de plantas) é dada por h_n = 2n + 10, uma fórmula explícita que calcula qualquer termo diretamente a partir de n, sem depender de termos anteriores.
4. A sequência 3 (área de quadrados) é q_n = n^2, também explícita, pois cada termo é calculado diretamente a partir de n.
5. A sequência 4 (cores do arco-íris) é descrita por lista e padrão de repetição, não por uma relação de recorrência entre termos com fórmula matemática; portanto não é definida exclusivamente por recursão.
6. A sequência 5 (feriados fixos) é uma lista de datas fixas, sem qualquer relação recursiva.
7. Conclusão: a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial. As alternativas A, B, C e E estão erradas: A descreve uma sequência cíclica por lista, B e C são fórmulas explícitas e E é uma lista de datas sem regra de formação.

💡 Dica: Identifique a definição recursiva entre as sequências apresentadas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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