Em um documentário fictício sobre padrões folclóricos, quatro sequências numéricas foram destacadas pelos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar sequências em recursivas e não recursivas, reconhecendo que o conceito de recursão está presente não apenas na matemática, mas também nas artes e na literatura.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um documentário fictício sobre padrões folclóricos, quatro sequências numéricas foram destacadas pelos narradores. A primeira apresenta números ao quadrado dos inteiros: 1, 4, 9, 16, 25. A segunda dobra o valor do termo anterior: 2, 4, 8, 16, 32. A terceira acrescenta 5 ao termo anterior: 5, 10, 15, 20, 25. A quarta segue o ritmo de Fibonacci, somando os dois termos anteriores: 1, 1, 2, 3, 5. Esses exemplos mostram como a recursão aparece em diferentes contextos. Analise o texto-base e identifique qual das sequências NÃO é definida recursivamente.
- A) 1, 4, 9, 16, 25
- B) Nenhuma das sequências
- C) 2, 4, 8, 16, 32
- D) 5, 10, 15, 20, 25
- E) 1, 1, 2, 3, 5
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem olhar o gabarito. A pergunta pede a sequência que NÃO é definida recursivamente, isto é, aquela em que cada termo não depende do(s) termo(s) anterior(es), mas sim de uma regra direta sobre a posição n. Passo 2: Analiso a sequência 1, 4, 9, 16, 25. O texto a descreve como os quadrados dos inteiros, ou seja, a regra é a_n = n^2, que dá cada termo diretamente a partir da posição, sem usar termos anteriores. Logo, ela é definida explicitamente. Passo 3: Verifico as demais. A sequência 2, 4, 8, 16, 32 dobra o termo anterior (a_n = 2 * a_(n-1)), então é recursiva. A sequência 5, 10, 15, 20, 25 soma 5 ao termo anterior (a_n = a_(n-1) + 5), também recursiva. A sequência 1, 1, 2, 3, 5 soma os dois termos anteriores (a_n = a_(n-1) + a_(n-2)), o clássico exemplo de Fibonacci, recursiva. Passo 4: Conclusão: a única sequência que não é definida recursivamente, segundo a descrição do texto, é a dos quadrados. A alternativa B está errada porque a sequência dos quadrados não é recursiva segundo o texto. Passo 5: Comparação com o gabarito: o gabarito oficial A coincide com a minha resolução. Observação: a sequência dos quadrados pode ser escrita recursivamente (a_n = a_(n-1) + 2n - 1), mas o texto a define pela regra explícita n^2, e é nesse sentido que a questão deve ser lida.
💡 Dica: Identifique a definição recursiva de cada sequência numérica.
Alternativa por alternativa
Sequência de quadrados é definida explicitamente por a_n = n^2, sem uso direto do termo anterior.
O aluno acredita que todas as sequências citadas no documentário são recursivas, pois o texto as apresenta como exemplos de recursão. Ele não percebe que a primeira é apresentada por uma fórmula direta.
O aluno acha que a sequência 2, 4, 8, 16, 32 não é recursiva porque pode ser escrita como potências de 2 (2^n), confundindo a existência de uma fórmula explícita com a ausência de recursão.
O aluno considera que a sequência 5, 10, 15, 20, 25 não depende de termos anteriores porque é uma progressão aritmética de fórmula simples (5n), e assim confunde progressão aritmética com ausência de recursão.
Por que engana: Confundir sequências definidas explicitamente com as definidas recursivamente, levando a erro na identificação.
O aluno julga que a sequência de Fibonacci é complexa demais para ser recursiva ou pensa que só sequências com fórmula fechada não são recursivas, ignorando que a regra soma os dois termos anteriores.
Raio-X da questão
sequências recursivas e não recursivas
diagnostico
sequências numéricas · funções matemáticas básicas
Estude definições e exemplos de sequências recursivas.
Confundir sequências definidas explicitamente com as definidas recursivamente, levando a erro na identificação.
pensamento_critico
cotidiano
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