— Estou preparando um desafio probabilístico para a feira de ciências — disse Maria a Paulo. — Uso um disco…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a existência de diferentes tipos de espaços amostrais, discretos ou não, e de eventos, equiprováveis ou não, e investigar implicações no cálculo de probabilidades.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Estou preparando um desafio probabilístico para a feira de ciências — disse Maria a Paulo. — Uso um disco giratório dividido em três setores coloridos: vermelho ocupa metade da área, azul ocupa um quarto e verde ocupa um quarto. Depois giro um dado justo de seis faces numeradas de 1 a 6. Cada jogada consiste em girar o disco e, em seguida, lançar o dado. Paulo anotou todos os possíveis resultados de uma rodada e calculou probabilidades. Analise o texto e identifique a natureza do espaço amostral descrito e se os resultados são equiprováveis.
- A) Espaço amostral discreto e não equiprovável
- B) Espaço amostral contínuo e não equiprovável
- C) Espaço amostral discreto e equiprovável
- D) Espaço amostral finito e equiprovável
- E) Espaço amostral infinito e não equiprovável
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifico os resultados possíveis de uma rodada. Cada jogada combina a cor do setor sorteado no disco (vermelho, azul ou verde) com a face do dado (1 a 6), formando 3 x 6 = 18 pares, como (vermelho, 4). Passo 2: Como há 18 resultados distintos e contáveis, o espaço amostral é finito, e por isso também é discreto. Passo 3: Verifico a equiprobabilidade. O disco não é uniforme: vermelho ocupa metade da área, enquanto azul e verde ocupam um quarto cada. Assim, P(vermelho) = 1/2, P(azul) = 1/4 e P(verde) = 1/4, valores diferentes. Os pares também não são equiprováveis: (vermelho, número) tem probabilidade 1/2 x 1/6 = 1/12, enquanto (azul, número) e (verde, número) têm 1/4 x 1/6 = 1/24. Passo 4: Conclusão: o espaço amostral é discreto (finito) e não equiprovável, o que corresponde à alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: B classifica como contínuo um conjunto de resultados contáveis; C afirma equiprobabilidade, o que contradiz as áreas diferentes do disco; D pressupõe equiprobabilidade, que não ocorre no disco; E considera infinito um conjunto com apenas 18 resultados.
💡 Dica: Analise as proporções das áreas e o tipo de espaço amostral para identificar equiprobabilidade.
Alternativa por alternativa
O experimento gera pares (cor, face) num conjunto finito, mas P(cor,face)=P(cor)P(face) varia com a cor, não são iguais.
O aluno confunde a posição contínua de um ponteiro que gira sobre o disco com o espaço amostral, que é formado pelos resultados observáveis, não pelas posições intermediárias.
O aluno supõe que, por haver 18 pares igualmente listados, todos têm a mesma chance, ignorando que o setor vermelho ocupa metade do disco.
Por que engana: Confundir espaço amostral discreto com contínuo e assumir equiprobabilidade sem analisar as proporções dos setores.
O aluno acredita que todo espaço amostral finito é equiprovável, ou que a palavra 'justo' do dado se aplica ao conjunto inteiro, sem verificar as áreas diferentes do disco.
O aluno considera infinitas as posições possíveis do disco giratório e, ao mesmo tempo, percebe que as probabilidades são desiguais, mas não distingue o espaço amostral dos resultados contados na rodada.
Raio-X da questão
espaço amostral e equiprobabilidade
diagnostico
probabilidade básica · espaço amostral discreto
Estude conceitos de espaço amostral discreto e equiprobabilidade em experimentos compostos.
Confundir espaço amostral discreto com contínuo e assumir equiprobabilidade sem analisar as proporções dos setores.
pensamento_critico
cotidiano
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