Dados ilustrativos: Em um jogo educativo, uma roleta circular está dividida em três setores iguais, pintados…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são igualmente prováveis ou não.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Em um jogo educativo, uma roleta circular está dividida em três setores iguais, pintados de vermelho, amarelo e azul. Ao girar a roleta, escolhe-se aleatoriamente uma das cores. Em seguida, lança-se uma moeda justa que pode cair em face ou coroa. Cada cor da roleta combina com cada lado da moeda. Analise o texto e apresente o conjunto de todos os resultados possíveis desse experimento aleatório, indicando se eles são igualmente prováveis.
- A) {vermelho, amarelo, azul, face, coroa}; resultados equiprováveis
- B) {vermelho-face, vermelho-coroa, amarelo-face, azul-coroa}; resultados equiprováveis
- C) {vermelho-face, amarelo-face, azul-face, vermelho-coroa, amarelo-coroa}; resultados equiprováveis
- D) {vermelho-face, vermelho-coroa, amarelo-face, amarelo-coroa, azul-face, azul-coroa}; resultados equiprováveis
- E) {vermelho-coroa, amarelo-coroa, azul-coroa, face-coroa, face-face, coroa-face}; resultados não equiprováveis
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dois experimentos combinados. A roleta tem 3 setores iguais (vermelho, amarelo e azul), e a moeda tem 2 lados (face e coroa). Passo 2: Como cada cor combina com cada lado da moeda, cada resultado é um par ordenado (cor, lado). Passo 3: Monte o espaço amostral pelo princípio multiplicativo: 3 cores vezes 2 lados = 6 resultados possíveis, a saber: vermelho-face, vermelho-coroa, amarelo-face, amarelo-coroa, azul-face e azul-coroa. Passo 4: Verifique a equiprobabilidade. Os três setores são iguais, logo cada cor tem probabilidade 1/3. A moeda é justa, logo cada lado tem probabilidade 1/2. Como os dois eventos são independentes, a probabilidade de cada par é 1/3 vezes 1/2 = 1/6, igual para todos os seis resultados. Portanto, os resultados são equiprováveis. Passo 5: Conclusão. A alternativa D apresenta exatamente esse conjunto e afirma a equiprobabilidade, sendo a correta. A alternativa A está errada porque lista apenas as cores e os lados separadamente, sem formar os pares do experimento. A alternativa B está errada porque omite dois dos seis resultados possíveis. A alternativa C está errada porque omite o resultado azul-coroa. A alternativa E está errada porque inclui pares que não existem no experimento, como face-face e coroa-face, que pertencem a um lançamento de duas moedas, e também afirma que os resultados não são equiprováveis, o que é falso.
💡 Dica: Liste todas as combinações possíveis entre as cores e os lados da moeda.
Alternativa por alternativa
O aluno listou apenas as cores e os lados da moeda separadamente, tratando-os como resultados independentes, sem perceber que o experimento combina uma cor com um lado da moeda em um único resultado.
O aluno listou apenas quatro pares e deixou de fora amarelo-coroa e azul-face, possivelmente por uma enumeração apressada ou sem sistematizar todas as combinações possíveis.
O aluno listou cinco pares e esqueceu o resultado azul-coroa, provavelmente por não completar a enumeração sistemática das combinações de cada cor com os dois lados da moeda.
Por que engana: Confundir elementos do espaço amostral com eventos isolados ou não combinar corretamente as possibilidades da roleta e da moeda.
São 3 cores e 2 lados da moeda, total 6 combinações, cada uma com probabilidade 1/6.
O aluno confundiu o experimento com o lançamento de duas moedas, incluindo pares como face-face e coroa-face que não existem na roleta, e ainda concluiu erroneamente que os resultados não são equiprováveis.
Raio-X da questão
probabilidade e combinatória
diagnostico
noções básicas de probabilidade · combinatória simples
estude combinações e eventos equiprováveis em experimentos aleatórios
Confundir elementos do espaço amostral com eventos isolados ou não combinar corretamente as possibilidades da roleta e da moeda.
pensamento_critico
cotidiano
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