Eu montei em casa um jogo que combina uma moeda comum e um spinner circular. O spinner está dividido em quatro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a existência de diferentes tipos de espaços amostrais, discretos ou não, e de eventos, equiprováveis ou não, e investigar implicações no cálculo de probabilidades.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Eu montei em casa um jogo que combina uma moeda comum e um spinner circular. O spinner está dividido em quatro setores de cores diferentes. O setor vermelho ocupa 120° do círculo, o azul 90°, o verde 60° e o amarelo 90°. Ao girar o spinner, a probabilidade de cair em cada cor é proporcional à medida do setor. Em seguida, lanço uma moeda equilibrada que pode resultar em cara ou coroa, com probabilidade igual para ambos. O resultado do jogo é o par formado pelo resultado do spinner e o da moeda. Analise o texto-base e determine a probabilidade de obter cara no lançamento da moeda e cair no setor vermelho do spinner.
- A) 1/3
- B) 1/4
- C) 1/12
- D) 1/6
- E) 1/8
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule a probabilidade de cair no setor vermelho. O círculo completo tem 360°, e o setor vermelho ocupa 120°. Logo, P(vermelho) = 120/360 = 1/3. Passo 2: Calcule a probabilidade de sair cara na moeda equilibrada. Como há duas possibilidades igualmente prováveis (cara e coroa), P(cara) = 1/2. Passo 3: Como os dois lançamentos são independentes e o resultado é o par (spinner, moeda), a probabilidade do evento conjunto é o produto: P(cara e vermelho) = 1/3 x 1/2 = 1/6. Passo 4: Comparando com o gabarito oficial, a resposta D (1/6) está correta. Por que as outras estão erradas: A (1/3) considera apenas o spinner e ignora a moeda; B (1/4) corresponde a um setor de 90° e não ao vermelho; C (1/12) resulta de multiplicar 1/3 por 1/4, usando uma fração que não corresponde à moeda; E (1/8) resulta de 1/2 x 1/4, tratando o spinner como se tivesse quatro setores de mesma área.
💡 Dica: Calcule a probabilidade do setor vermelho e da moeda e multiplique.
Alternativa por alternativa
Calculou corretamente a probabilidade do spinner (120° de 360°, ou 1/3), mas esqueceu de incluir a moeda na probabilidade conjunta, que deveria ser multiplicada por 1/2.
Confundiu o setor vermelho com um setor de 90°, como o azul ou o amarelo, ou calculou a probabilidade de cara multiplicada por 1/2 duas vezes sem usar a medida do vermelho.
Multiplicou 1/3 por 1/4, usando 1/4 como se fosse a probabilidade da moeda, o que é um erro conceitual: a moeda tem apenas duas faces equiprováveis, então a probabilidade de cara é 1/2.
Por que engana: Confundir a probabilidade do setor com a fração do círculo ou não multiplicar as probabilidades dos eventos independentes.
P(spinner vermelho)=120/360=1/3, P(cara)=1/2, então P=1/3·1/2=1/6.
Assumiu que o spinner está dividido em quatro partes iguais e usou 1/4 para o vermelho, ignorando que o setor vermelho tem 120°, e multiplicou por 1/2 da moeda.
Raio-X da questão
probabilidade composta, setores angulares
avaliacao
probabilidade básica · frações e proporções
Estude probabilidade de eventos independentes e cálculo de frações.
Confundir a probabilidade do setor com a fração do círculo ou não multiplicar as probabilidades dos eventos independentes.
tomada_decisao
abstrato
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