Dados ilustrativos: em um levantamento sobre colecionadores de moedas, verificou-se que, no primeiro semestre…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: em um levantamento sobre colecionadores de moedas, verificou-se que, no primeiro semestre, cada participante adquiriu 7 moedas. No segundo semestre, esse número subiu para 10 moedas, e, no terceiro semestre, para 13 moedas. Observou-se que, a cada novo semestre, o total de moedas adquiridas segue um aumento constante. Analise o texto-base e determine a função afim f(n) que associa ao número do semestre n a quantidade de moedas adquiridas no n-ésimo semestre.
- A) f(n)=3n+4
- B) f(n)=7+3(n+1)
- C) f(n)=2n+5
- D) f(n)=3n+7
- E) f(n)=4+3(n-1)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. No primeiro semestre (n=1) foram 7 moedas, no segundo (n=2) foram 10 e no terceiro (n=3) foram 13. A variação de um semestre para o seguinte é constante: 10 - 7 = 3 e 13 - 10 = 3. Logo, a taxa de variação (coeficiente angular) é a = 3. Passo 2: Escreva a forma geral da função afim, f(n) = an + b, com a = 3, e determine b usando o primeiro semestre: f(1) = 3·1 + b = 7, portanto b = 4. Assim, f(n) = 3n + 4. Passo 3: Verifique com os outros dados. f(2) = 3·2 + 4 = 10 e f(3) = 3·3 + 4 = 13, que coincidem com o enunciado. Portanto a alternativa A está correta, em concordância com o gabarito oficial. Passo 4: Por que as outras estão erradas. B: f(1) = 7 + 3·2 = 13, não 7. C: f(1) = 2 + 5 = 7, mas f(2) = 9, não 10, pois a taxa é 3, não 2. D: f(1) = 3 + 7 = 10, não 7, pois o termo constante 7 não é o valor de f(0), e sim de outro ponto. E: f(1) = 4 + 0 = 4, não 7, pois o valor inicial foi tomado como 4. Passo 5: Conclusão: a função que reproduz os três valores do texto é f(n) = 3n + 4, alternativa A.
💡 Dica: Identifique o padrão de aumento e formule a função afim.
Alternativa por alternativa
f(1)=3+4=7 e a razão é 3, logo f(n)=7+(n-1)·3=3n+4.
O aluno trata a primeira medida como se fosse o semestre zero e soma 1 a mais no índice, deslocando a função em uma unidade. Assim, em vez de f(1)=7, obtém f(1)=13.
O aluno calcula mal a taxa de variação, achando que o aumento por semestre é 2 quando, na verdade, é 3 (10 - 7 = 3). Com isso, a função não reproduz o segundo e o terceiro semestres.
O aluno usa a taxa correta, 3, mas confunde o termo independente com o primeiro valor da sequência, usando 7 como constante. Dessa forma, f(1) fica 10 em vez de 7.
Por que engana: Confundir o termo inicial com a razão ou aplicar incorretamente a fórmula da função afim.
O aluno escreve a forma correta de progressão com razão 3, mas toma 4 como valor do primeiro semestre, quando o enunciado diz que o primeiro semestre tem 7 moedas.
Raio-X da questão
função afim, progressão aritmética
avaliacao
função afim · progressão aritmética
Estude função afim e progressão aritmética para entender variações lineares.
Confundir o termo inicial com a razão ou aplicar incorretamente a fórmula da função afim.
pensamento_critico
cotidiano
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