Em um projeto de revitalização de uma praça brasileira, estudantes analisaram uma faixa de mosaico formada por…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um polígono regular cuja medida do lado é conhecida, utilizando régua e compasso, como também softwares.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de revitalização de uma praça brasileira, estudantes analisaram uma faixa de mosaico formada por polígonos regulares. Para que não haja frestas nem sobreposição, os polígonos que se encontram em um mesmo vértice devem ter soma dos ângulos internos igual a 360°. Os ângulos internos das peças disponíveis são: triângulo equilátero, 60°; quadrado, 90°; pentágono regular, 108°; hexágono regular, 120°; octógono regular, 135°; e dodecágono regular, 150°. Considerando os dados do projeto, qual conjunto de três polígonos regulares, um de cada tipo, pode se encontrar em um único vértice sem deixar frestas?
- A) Triângulo equilátero, pentágono regular e dodecágono regular.
- B) Quadrado, pentágono regular e octógono regular.
- C) Triângulo equilátero, hexágono regular e dodecágono regular.
- D) Pentágono regular, hexágono regular e octógono regular.
- E) Quadrado, hexágono regular e dodecágono regular.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A condição do enunciado é que a soma dos ângulos internos das três peças que se encontram no vértice seja exatamente 360°. Passo 2: Calcula-se a soma de cada alternativa. A) 60 + 108 + 150 = 318, não fecha 360°. B) 90 + 108 + 135 = 333, não fecha 360°. C) 60 + 120 + 150 = 330, não fecha 360°. D) 108 + 120 + 135 = 363, ultrapassa 360°, então haveria sobreposição. E) 90 + 120 + 150 = 360, exatamente o necessário. Passo 3: Como a soma da alternativa E é 360°, o quadrado, o hexágono regular e o dodecágono regular podem se encontrar em um único vértice sem deixar frestas nem sobreposição. Passo 4: Conclusão: a resposta correta é a alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: na A, a soma fica 42° abaixo de 360°; na B, falta 27° para 360°; na C, faltam 30°; na D, há 3° a mais, o que causaria sobreposição.
💡 Dica: Some os ângulos internos para encontrar a combinação que totaliza 360°.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente somou os ângulos sem conferir a conta ou acreditou que triângulos e pentágonos se completam com o dodecágono sem checar o total; não verificou que a soma final é 318°, e não 360°.
Por que engana: Somar ângulos incorretamente ou não verificar se a soma é exatamente 360° para formar tesselação.
O aluno pode ter considerado que a soma apenas precisa ser próxima de 360° ou errou a adição de 90 + 108 + 135, que resulta em 333°, insuficiente para fechar o vértice.
O aluno provavelmente percebeu que triângulo e hexágono se combinam (60 + 120 = 180) e, sem verificar, adicionou o dodecágono, mas a soma 330° deixa uma fresta de 30°.
O aluno pode ter buscado uma combinação de polígonos com ângulos grandes sem fazer a soma com cuidado; 108 + 120 + 135 dá 363°, o que excede 360° e causaria sobreposição.
A soma dos ângulos internos deve ser 360°. Para o conjunto indicado, 90° + 120° + 150° = 360°. Portanto, esses três polígonos podem se encontrar em um único vértice sem deixar frestas.
Raio-X da questão
ângulos internos polígonos regulares
avaliacao
ângulos internos polígonos regulares · soma dos ângulos em um ponto
estude cálculo de ângulos internos de polígonos regulares
Somar ângulos incorretamente ou não verificar se a soma é exatamente 360° para formar tesselação.
pensamento_critico
abstrato
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