Dados ilustrativos: Na nova praça central de uma cidade do Nordeste, o piso é formado por um ladrilhamento…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas sobre ladrilhamento do plano, com ou sem apoio de aplicativos de geometria dinâmica, para conjecturar a respeito dos tipos ou composição de polígonos que podem ser utilizados em ladrilhamento, generalizando padrões observados.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Na nova praça central de uma cidade do Nordeste, o piso é formado por um ladrilhamento periódico. Cada unidade de repetição (bloco) consiste em 4 quadrados congruentes de lado 1 m e 8 triângulos retângulos isósceles congruentes, cada um com catetos de 1 m, dispostos ao redor dos quadrados, sem sobreposição. Analise o texto-base e identifique a razão entre a área total ocupada pelos triângulos retângulos isósceles e a área do bloco de repetição por completo.
- A) 2/3
- B) 1/3
- C) 1/4
- D) 3/4
- E) 1/2
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule a área dos quadrados. Cada quadrado tem lado 1 m, logo área 1 m². Como são 4 quadrados, a área total deles é 4 m².
- Calcule a área de cada triângulo. É retângulo isósceles com catetos de 1 m, então a área é (1 x 1)/2 = 1/2 m². Como são 8 triângulos congruentes, a área total deles é 8 x 1/2 = 4 m².
- Calcule a área do bloco de repetição. Ele é formado pelos quadrados e pelos triângulos, sem sobreposição: 4 + 4 = 8 m².
- Calcule a razão pedida. Razão = área dos triângulos / área do bloco = 4/8 = 1/2. Logo, a resposta correta é a alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (2/3) só seria obtida se a área de cada triângulo fosse 1 m², esquecendo a divisão por 2. B (1/3) resulta de usar a área do bloco como 12, o que soma triângulos com área inteira. C (1/4) considera apenas 4 dos 8 triângulos. D (3/4) não corresponde a nenhum cálculo com os dados do enunciado.
💡 Dica: Calcule as áreas dos triângulos e dos quadrados e depois a razão entre elas.
Alternativa por alternativa
Calcula a área de cada triângulo como base vezes altura, sem dividir por 2, obtendo 1 m² por triângulo e 8 m² no total. Assim, a razão fica 8/12 = 2/3.
Por que engana: Confundir a área dos triângulos com a dos quadrados ou esquecer de somar todas as unidades.
Soma a área dos triângulos como se fosse 1 m² cada no cálculo do total do bloco, obtendo 4 + 8 = 12 m², e compara com a área correta dos triângulos (4 m²), chegando a 4/12 = 1/3.
Considera apenas 4 triângulos, metade dos 8 do bloco, ao contar a área ocupada pelos triângulos. Assim, obtém 2/8 = 1/4.
Acredita que os triângulos ocupam três quartos do piso apenas pela impressão visual de que a parte triangular é a maior, sem fazer o cálculo das áreas.
Cada triângulo tem área 1/2 m², totalizando 4 m²; o bloco tem 8 m², logo a razão é 4/8=1/2.
Raio-X da questão
razão entre áreas
diagnostico
área de triângulo retângulo isósceles · área de quadrado
estude cálculo de áreas de triângulos e quadrados e razão entre grandezas
Confundir a área dos triângulos com a dos quadrados ou esquecer de somar todas as unidades.
tomada_decisao
cotidiano
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