Pedestres admiravam o novo piso da praça central, composto por um padrão regular que alterna quadrados…

Questão

Pedestres admiravam o novo piso da praça central, composto por um padrão regular que alterna quadrados perfeitos e triângulos retângulos. Cada quadrado de 1 m de lado é acompanhado por dois triângulos retângulos de catetos de 1 m, formando um módulo repetido em todo o plano. A área total da praça é de 60 m², e o padrão ocupa-a completamente, sem sobra nem corte de peças. Considere o padrão descrito no texto-base. Quantas peças triangulares são necessárias para revestir a praça inteira?

1. A) 60 peças triangulares
2. B) 45 peças triangulares
3. C) 90 peças triangulares
4. D) 30 peças triangulares
5. E) 120 peças triangulares

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique a área de um módulo. O quadrado tem 1 m de lado, logo área de 1 m². Cada triângulo retângulo tem catetos de 1 m, logo área de (1 x 1)/2 = 0,5 m². Como cada módulo tem dois triângulos, eles somam 1 m². Passo 2: Some as áreas do módulo: 1 m² (quadrado) + 1 m² (dois triângulos) = 2 m² por módulo. Passo 3: Calcule quantos módulos cobrem a praça: 60 m² / 2 m² por módulo = 30 módulos. Passo 4: Conte os triângulos: cada módulo tem 2 triângulos, então 30 x 2 = 60 peças triangulares. Passo 5: Confira com o gabarito oficial, que é A, e concorda com a resolução. Por que as outras estão erradas: B (45) não corresponde a nenhuma contagem coerente com a área de 2 m² por módulo; C (90) soma também os 30 quadrados às 60 triangulares, mas a pergunta pede apenas as peças triangulares; D (30) conta apenas os módulos, esquecendo que cada um tem dois triângulos; E (120) considera que cada triângulo tem 1 m², esquecendo de dividir a área do triângulo por 2.

💡 Dica: Calcule a quantidade de quadrados e multiplique pelos triângulos por módulo para achar o total.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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