Por que uma calçada pode ser revestida sem sobras nem cortes usando apenas dois tipos de peças modulares?…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas sobre ladrilhamento do plano, com ou sem apoio de aplicativos de geometria dinâmica, para conjecturar a respeito dos tipos ou composição de polígonos que podem ser utilizados em ladrilhamento, generalizando padrões observados.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que uma calçada pode ser revestida sem sobras nem cortes usando apenas dois tipos de peças modulares? Imagine um projeto em que cada peça quadrada mede 20 cm de lado e cada peça triangular é um triângulo retângulo isósceles com catetos de 20 cm. Para revestir um trecho de 10 m de comprimento por 1 m de largura, essas peças são dispostas em blocos formados por uma peça quadrada e duas peças triangulares. A partir do texto-base, calcule quantas peças quadradas e quantas peças triangulares são necessárias para revestir completamente o trecho de calçada.
- A) 200 peças quadradas e 400 peças triangulares
- B) 100 peças quadradas e 200 peças triangulares
- C) 250 peças quadradas e 125 peças triangulares
- D) 125 peças quadradas e 125 peças triangulares
- E) 125 peças quadradas e 250 peças triangulares
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule a área do trecho. 10 m de comprimento por 1 m de largura dá 10 m², que equivale a 100.000 cm² (1 m² = 10.000 cm²). Passo 2: Calcule a área de cada peça. A peça quadrada tem 20 x 20 = 400 cm². Cada peça triangular é retângulo isósceles com catetos de 20 cm, logo sua área é (20 x 20)/2 = 200 cm². Passo 3: Calcule a área de um bloco. Um bloco tem 1 quadrado e 2 triângulos: 400 + 2 x 200 = 800 cm². Passo 4: Calcule quantos blocos cabem no trecho. 100.000 / 800 = 125 blocos. Como não há sobras nem cortes, esse é o número exato. Passo 5: Conte as peças. Cada bloco tem 1 quadrado e 2 triângulos, então são necessários 125 quadrados e 125 x 2 = 250 triângulos. Passo 6: Compare com o gabarito. Minha conclusão é 125 quadrados e 250 triangulares, que corresponde à alternativa E, igual ao gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A tem 200 quadrados, número que só surgiria com área de bloco de 500 cm², o que não bate com as medidas dadas; B tem 100 quadrados, o que corresponderia a blocos de 1.000 cm², também incompatível com as peças; C inverte a proporção entre triângulos e quadrados, pois cada bloco tem dois triângulos e não metade deles; D iguala as quantidades, o que ignora que cada bloco tem dois triângulos.
💡 Dica: Calcule a área de cada peça e do trecho, depois determine quantas peças são necessárias.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente usou a proporção correta de 1 quadrado para 2 triângulos, mas calculou a área do bloco de forma errada, chegando a cerca de 500 cm² por bloco em vez de 800 cm².
O aluno provavelmente errou o cálculo da área de um bloco, obtendo aproximadamente 1.000 cm², e por isso dividiu a área total por um valor grande demais, chegando a 100 blocos.
Por que engana: Confundir as áreas das peças ou não considerar a composição correta dos blocos.
O aluno provavelmente contou os quadrados corretamente a partir da área, mas assumiu que há metade de triângulos em relação aos quadrados, invertendo a composição do bloco (que tem dois triângulos para cada quadrado).
O aluno provavelmente interpretou que cada bloco tem um triângulo, ou ignorou que são duas peças triangulares por bloco, e por isso igualou as quantidades de quadrados e triângulos.
O trecho tem área 1 000 000 cm2; cada bloco ocupa 800 cm2; são 125 blocos =125 quadrados e 250 triângulos.
Raio-X da questão
área, peças modulares, cálculo
avaliacao
cálculo de área de quadrado · cálculo de área de triângulo
cálculo de área de figuras planas e composição de áreas
Confundir as áreas das peças ou não considerar a composição correta dos blocos.
tomada_decisao
cotidiano
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