Em um ateliê de tapeçaria, Carla cria uma faixa decorativa repetindo um motivo geométrico. Para produzir uma…

Questão

Em um ateliê de tapeçaria, Carla cria uma faixa decorativa repetindo um motivo geométrico. Para produzir uma repetição exata, ela reflete o motivo original em relação a uma linha vertical L1 e depois reflete o resultado em relação a outra linha vertical L2, paralela a L1 e situada 15 cm à direita de L1. Esse processo de duas reflexões gera uma figura deslocada sem mudar sua forma ou tamanho. Analise o texto-base e identifique o vetor de translação que representa a composição dessas duas reflexões.

1. A) Translação horizontal de 15 cm para a direita
2. B) Translação horizontal de 20 cm para a direita
3. C) Translação horizontal de 30 cm para a direita
4. D) Translação vertical de 30 cm para cima
5. E) Translação horizontal de 30 cm para a esquerda

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Uma reflexão em relação a uma reta vertical troca cada ponto pelo seu simétrico em relação a essa reta, mantendo a mesma distância da reta, mas do outro lado. Passo 2: Seja d a distância entre L1 e L2. Se um ponto P está a uma distância x à direita de L1, sua primeira imagem fica a x à esquerda de L1. Ao refletir em L2, que está a d à direita de L1, essa imagem passa a ficar a 2d + x à direita de L1, ou seja, deslocada 2d para a direita em relação ao ponto original. Passo 3: Como d = 15 cm, a translação total é 2 x 15 = 30 cm, na horizontal, para a direita (sentido de L1 para L2). Passo 4: Portanto a composição das duas reflexões é uma translação horizontal de 30 cm para a direita, que corresponde à alternativa C, igual ao gabarito oficial. Passo 5: A alternativa A está errada porque ignora que a translação é o dobro da distância entre as retas, e não a própria distância. A alternativa B está errada porque o valor 20 cm não corresponde a nenhuma relação entre os dados do enunciado. A alternativa D está errada porque as retas são verticais e as reflexões não produzem deslocamento vertical. A alternativa E está errada porque o sentido do deslocamento é de L1 para L2, ou seja, para a direita, e não para a esquerda.

💡 Dica: Lembre-se que a composição de duas reflexões em linhas paralelas gera uma translação cujo vetor é o dobro da distância entre as linhas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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