Em um relato histórico, engenheiros do século XVIII construíram um arco parabólico para uma pequena ponte. A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar pontos de máximo ou de mínimo de funções quadráticas em contextos envolvendo superfícies, Matemática Financeira ou Cinemática, entre outros, com apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um relato histórico, engenheiros do século XVIII construíram um arco parabólico para uma pequena ponte. A altura h, em metros, do arco em função da distância horizontal x, em metros, a partir da base esquerda, é dada por h(x) = -0.2x^2 + 4x + 1. Essa forma parabólica garantia o melhor escoamento das águas e a estética da ponte. Analise o texto-base e determine a altura máxima atingida pelo arco parabólico.
- A) 25 m
- B) 20 m
- C) 41 m
- D) 21 m
- E) 10 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de função. Como h(x) = -0.2x^2 + 4x + 1 tem coeficiente do termo x^2 negativo (-0,2), a parábola tem concavidade para baixo e possui um ponto de máximo, que é o vértice. A altura máxima é o valor de h no vértice. Passo 2: Calcule a abscissa do vértice pela fórmula x do vértice = -b/(2a), com a = -0,2 e b = 4. Temos x = -4/(2 · -0,2) = -4/(-0,4) = 10 metros. Passo 3: Substitua x = 10 na função. h(10) = -0,2 · 10^2 + 4 · 10 + 1 = -0,2 · 100 + 40 + 1 = -20 + 40 + 1 = 21 metros. Passo 4: Conclusão. A altura máxima do arco é 21 m, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 25 m não é o valor de h em nenhum ponto do cálculo correto; B) 20 m esquece o termo constante +1; C) 41 m ignora o termo -0,2x^2 e soma apenas 4x + 1 em x = 10; E) 10 m é a abscissa do vértice, não a altura máxima.
💡 Dica: Calcule o vértice da parábola para encontrar a altura máxima.
Alternativa por alternativa
Provavelmente errou a conta de h(10), por exemplo ao somar 4·10 e 1 e subtrair um valor incorreto para o termo -0,2·100. O cálculo do valor máximo não foi feito com precisão.
Por que engana: O aluno pode confundir o cálculo do vértice, usando sinais errados ou fórmula incorreta, resultando em altura máxima incorreta.
Calculou corretamente -20 + 40 = 20, mas esqueceu de somar o termo constante +1 da função.
Ignorou o termo quadrático -0,2x^2 e somou apenas 4·10 + 1 = 41, como se a função fosse linear.
O vértice da parábola ocorre em x = -b/(2a) = 10 m, e h(10) = -0.2·100 + 40 + 1 = 21 m.
Confundiu o ponto de máximo com o valor máximo: encontrou x = 10, que é a posição horizontal do vértice, e respondeu essa distância em vez da altura h(10).
Raio-X da questão
função quadrática, vértice, máximo
avaliacao
função quadrática básica · cálculo do vértice da parábola
Estude como encontrar o vértice de uma função quadrática e interpretar seu significado.
O aluno pode confundir o cálculo do vértice, usando sinais errados ou fórmula incorreta, resultando em altura máxima incorreta.
tomada_decisao
historico
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