Recorte histórico: artesãos medievais dedicavam-se à criação de vitrais para catedrais góticas. Um dos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Recorte histórico: artesãos medievais dedicavam-se à criação de vitrais para catedrais góticas. Um dos contornos de um vitral em uma antiga igreja europeia segue a curva descrita pela função y = -\tfrac14 x^2 + x + 2, onde x e y estão em metros, considerando o vértice da parábola como ponto mais alto do arco. Essa forma definia a estética e a estabilidade estrutural das janelas elevadas. Identifique as coordenadas do vértice da parábola que descreve o contorno do vitral.
- A) (-2, 3)
- B) (2, 3)
- C) (2, -3)
- D) (1, 2.75)
- E) (4, 0)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os coeficientes da parábola y = -1/4 x^2 + x + 2, em que a = -1/4, b = 1 e c = 2. Como a é negativo, a parábola tem concavidade para baixo e o vértice é o ponto mais alto, como o enunciado indica.
- Calcule a abscissa do vértice pela fórmula x_v = -b/(2a). Temos x_v = -1/(2 · (-1/4)) = -1/(-1/2) = 2.
- Calcule a ordenada substituindo x = 2 na função: y_v = -1/4 · 2^2 + 2 + 2 = -1 + 4 = 3. Logo o vértice é (2, 3).
- Confira a alternativa B, (2, 3), que coincide com o resultado obtido e com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A troca o sinal da abscissa, o que não corresponde a -b/(2a); C mantém a abscissa correta, mas inverte o sinal da ordenada, o que não ocorre no cálculo; D usa x = 1, valor que não é o vértice (ele apenas dá f(1) = 2,75); E, (4, 0), não é vértice, pois f(4) = 2 e o ponto não pertence ao ponto mais alto do arco.
💡 Dica: Calcule o vértice da parábola usando a fórmula -b/2a para x e substitua na função para y.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou a abscissa do vértice com sinal trocado, obtendo x = -2, e não aplicou corretamente o sinal do coeficiente a na fórmula -b/(2a).
Por que engana: Confundir o sinal do coeficiente a ou calcular incorretamente a fórmula do vértice, levando a coordenadas erradas.
Vértice em x = -b/(2a) = -1/(2·-1/4)=2 e y = -1/4·2^2+2+2 =3.
O aluno acertou a abscissa x = 2, mas errou o sinal ao calcular a ordenada, achando que f(2) é negativo, possivelmente por erro com o sinal do termo -1/4 x^2.
O aluno tomou x = 1, que é o coeficiente b, como abscissa do vértice, ou seja, confundiu o coeficiente linear com a coordenada do ponto mais alto; o valor 2,75 é apenas f(1).
O aluno confundiu o vértice com um ponto de referência, como uma raiz ou o valor -b/a = 4 usado como abscissa, e assumiu y = 0 sem calcular a função naquele ponto.
Raio-X da questão
vértice da parábola
avaliacao
função quadrática básica
Estude como calcular o vértice de uma função quadrática.
Confundir o sinal do coeficiente a ou calcular incorretamente a fórmula do vértice, levando a coordenadas erradas.
tomada_decisao
historico
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