No interior de um ateliê de vidro, faíscas de corte iluminam a forma curva de um dos espelhos parabólicos…

Questão

No interior de um ateliê de vidro, faíscas de corte iluminam a forma curva de um dos espelhos parabólicos produzidos artesanalmente. O artesão explicou que o perfil interno desse espelho é dado pela função f(x)=0.5x^2-2x+3.5, onde x, em centímetros, representa a distância horizontal ao centro do espelho e f(x) a profundidade medida em relação à sua borda superior. Analise o texto-base e identifique as coordenadas do vértice da parábola que representa o perfil interno do espelho.

1. A) (2,-1.5)
2. B) (2,1.5)
3. C) (1,1)
4. D) (-2,5.5)
5. E) (-2,-1.5)

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. A função é do 2º grau na forma f(x)=ax^2+bx+c, com a=0,5, b=-2 e c=3,5. Em uma parábola, o vértice tem coordenada x dada por xv = -b/(2a).
2. Substituindo, xv = -(-2)/(2 . 0,5) = 2/1 = 2.
3. A coordenada y do vértice é f(xv) = f(2) = 0,5 . 2^2 - 2 . 2 + 3,5 = 2 - 4 + 3,5 = 1,5.
4. Portanto, o vértice é V = (2; 1,5), que corresponde à alternativa B. Como a é positivo (0,5 > 0), a parábola tem concavidade para cima e esse vértice é o ponto de menor valor de f(x), o que faz sentido para o perfil de um espelho com a borda superior como referência.
5. Por que as outras estão erradas: A tem x correto, mas o valor de y calculado está errado, pois f(2) é 1,5 e não -1,5; C não corresponde ao vértice, pois f(1) = 2 e 1 não é a coordenada x do vértice; D e E trocam o sinal de -b/(2a), o que daria x = -2, e não x = 2, portanto não são o vértice.
6. O gabarito oficial (B) está correto, e a resolução independente chegou ao mesmo resultado.

💡 Dica: Calcule o vértice da parábola usando a fórmula -b/2a para x e substitua em f(x).

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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