Pisos geométricos revestem o saguão de um edifício art déco, onde um triângulo ABC, com lado BC medindo 5 m, é…

Questão

Pisos geométricos revestem o saguão de um edifício art déco, onde um triângulo ABC, com lado BC medindo 5 m, é utilizado como molde. Para compor o padrão, o triângulo é inicialmente refletido em relação a uma reta que passa por A, mantendo suas dimensões, e em seguida submetido a uma homotetia de centro A e razão 2, gerando o triângulo A'B'C'. Analise o texto-base e determine o comprimento do lado B'C' do triângulo A'B'C'.

1. A) 15 m
2. B) 12 m
3. C) 5 m
4. D) 10 m
5. E) 7,5 m

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. A reflexão em relação a uma reta preserva as distâncias e, portanto, os comprimentos dos lados. Assim, após a reflexão, o lado BC continua medindo 5 m.
2. A homotetia de centro A e razão 2 multiplica todas as distâncias a partir do centro por 2. Cada segmento do triângulo transformado tem comprimento igual a 2 vezes o original, pois a imagem é uma ampliação semelhante ao triângulo inicial.
3. Como B'C' é a imagem de BC pela homotetia, B'C' = 2 x 5 = 10 m.
4. Por que as outras estão erradas: a alternativa A (15 m) resulta de somar 5 com 10 ou de multiplicar por 3, o que não corresponde à razão 2. A alternativa B (12 m) surge de somar 2 ao comprimento, tratando a razão como acréscimo. A alternativa C (5 m) ignora a homotetia e considera apenas a reflexão, que não altera o tamanho do lado final. A alternativa E (7,5 m) corresponde a acrescentar a metade de 5, o que equivale a multiplicar por 1,5 em vez de 2.
5. Conclusão: o gabarito oficial D (10 m) está correto e coincide com a resolução obtida independentemente.

💡 Dica: Lembre-se que a homotetia com razão 2 dobra as medidas dos lados do triângulo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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