O registro de uma oficina de marchetaria descreve a criação de um painel triangular: inicialmente, foi montado…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de arte, entre outras).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O registro de uma oficina de marchetaria descreve a criação de um painel triangular: inicialmente, foi montado o triângulo ABC com lados AB = 6 cm, BC = 8 cm e CA = 10 cm. Em seguida, aplicou-se uma homotetia de centro A e razão 1/2, produzindo o triângulo AB'C'. Por fim, esse triângulo foi refletido em relação a uma reta qualquer que passa por A, gerando o triângulo AB''C''. Analise o texto-base e determine o perímetro do triângulo AB''C'' resultante após as transformações descritas.
- A) 24 cm
- B) 30 cm
- C) 6 cm
- D) 18 cm
- E) 12 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Some os lados do triângulo original ABC: 6 + 8 + 10 = 24 cm. Esse é o perímetro de ABC.
- A homotetia de centro A e razão 1/2 multiplica todas as distâncias por 1/2 a partir do centro A. Assim, AB' = 3 cm, B'C' = 4 cm e C'A = 5 cm, e o perímetro de AB'C' é 24 × 1/2 = 12 cm.
- A reflexão em relação a uma reta é uma isometria, ou seja, preserva comprimentos. Logo, os lados de AB''C'' medem os mesmos valores de AB'C', e o perímetro continua 12 cm, independentemente da reta escolhida, desde que ela passe por A.
- Conclusão: o perímetro de AB''C'' é 12 cm, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 24 cm é o perímetro de ABC antes da homotetia, esquecendo a redução. B) 30 cm não corresponde a nenhuma transformação do texto, pois as operações não aumentam o perímetro. C) 6 cm é apenas o lado AB, e não o perímetro do triângulo. D) 18 cm não resulta de nenhuma operação correta com os dados do problema.
💡 Dica: Calcule o perímetro após a homotetia e note que a reflexão não altera o perímetro.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula corretamente o perímetro de ABC (24 cm), mas ignora a homotetia de razão 1/2, achando que a reflexão ou a homotetia não altera as medidas.
O aluno provavelmente soma valores de forma aleatória ou acredita que a ampliação ou a reflexão aumenta o perímetro, o que contraria o efeito de uma redução pela razão 1/2.
Por que engana: Confundir a reflexão com alteração de tamanho ou esquecer de aplicar a razão da homotetia no perímetro.
O aluno confunde perímetro com a medida de um único lado, tomando AB' ou AB = 6 cm como resposta final.
O aluno faz uma subtração ou combinação arbitrária dos lados (por exemplo, 24 − 6), sem base na propriedade da homotetia de multiplicar todos os comprimentos pela razão.
A homotetia reduz o perímetro original de 24 cm pela razão 1/2, e a reflexão não altera comprimentos, resultando em 12 cm.
Raio-X da questão
homotetia, reflexão, perímetro
avaliacao
propriedades do triângulo · transformações geométricas
Estude transformações geométricas e cálculo de perímetro.
Confundir a reflexão com alteração de tamanho ou esquecer de aplicar a razão da homotetia no perímetro.
pensamento_critico
abstrato
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