O documento de um estudo ambiental revela a variação da concentração de um poluente em um trecho de rio de 10…

Questão

O documento de um estudo ambiental revela a variação da concentração de um poluente em um trecho de rio de 10 km em função da distância x (em km) a partir da nascente. O relatório apresenta a função f(x)=0,2x^2-1,2x+2, com f(x) em mg/L. A legislação estabelece que níveis até 1 mg/L são considerados seguros para a fauna aquática. Analise o texto-base e determine qual é o comprimento, em quilômetros, do trecho em que a concentração está dentro do limite seguro.

1. A) 8 km
2. B) 4 km
3. C) 2 km
4. D) 5 km
5. E) 6 km

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique a condição pedida. O trecho seguro é aquele em que a concentração f(x) é menor ou igual a 1 mg/L, ou seja, f(x) <= 1.
2. Monte a desigualdade. 0,2x^2 - 1,2x + 2 <= 1, o que resulta em 0,2x^2 - 1,2x + 1 <= 0.
3. Elimine as casas decimais multiplicando tudo por 5. Obtemos x^2 - 6x + 5 <= 0.
4. Fatore a expressão. Como 1 + 5 = 6 e 1 x 5 = 5, temos (x - 1)(x - 5) <= 0.
5. Estude o sinal. O produto é menor ou igual a zero quando x está entre as raízes, ou seja, 1 <= x <= 5.
6. Verifique as raízes. f(1) = 0,2 - 1,2 + 2 = 1 e f(5) = 5 - 6 + 2 = 1, confirmando que nos extremos a concentração vale exatamente 1 mg/L.
7. Calcule o comprimento do trecho. O intervalo vai de x = 1 km até x = 5 km, logo o comprimento é 5 - 1 = 4 km, dentro dos 10 km do rio.
8. Conclusão. O trecho seguro mede 4 km, o que corresponde à alternativa B, de acordo com o gabarito oficial. As demais estão erradas: 8 km, 2 km, 5 km e 6 km não correspondem ao comprimento entre os pontos x = 1 e x = 5.

💡 Dica: Determine onde f(x) ≤ 1 e calcule o intervalo correspondente.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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