Uma neblina leve envolve o chafariz principal do jardim botânico, criando um espetáculo visual. Ao traçar o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar pontos de máximo ou de mínimo de funções quadráticas em contextos envolvendo superfícies, Matemática Financeira ou Cinemática, entre outros, com apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma neblina leve envolve o chafariz principal do jardim botânico, criando um espetáculo visual. Ao traçar o contorno do jato de água, observadores notaram que sua trajetória segue, aproximadamente, uma curva descrita pela função h(x) = -0,2x^2 + 2x, onde x é a distância horizontal, em metros, a partir do bocal, e h(x) é a altura do jato. Dados experimentais confirmam que, para x = 0 e x = 10, h(x) = 0. Essa modelagem permite investigar o ponto de máximo da curva e determinar a altura alcançada pela água, além de otimizar a posição dos bancos ao redor do chafariz. Analise o texto-base e determine a altura máxima, em metros, atingida pelo jato de água.
- A) 5 m
- B) 10 m
- C) -5 m
- D) 2,5 m
- E) 8 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A função h(x) = -0,2x^2 + 2x tem a = -0,2, b = 2 e c = 0. Como a é negativo, a parábola tem concavidade para baixo e o ponto mais alto é o vértice.
- A abscissa do vértice é xv = -b/(2a) = -2/(2 . (-0,2)) = -2/(-0,4) = 5 metros.
- A altura máxima é h(5) = -0,2 . 5^2 + 2 . 5 = -0,2 . 25 + 10 = -5 + 10 = 5 metros.
- Conferindo, os zeros da função são x = 0 e x = 10, conforme os dados do enunciado. O vértice fica no ponto médio entre eles, ou seja, em (0 + 10)/2 = 5, o que confirma xv = 5.
- Portanto a altura máxima é 5 m, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B (10 m) é a distância horizontal em que o jato volta ao chão, não a altura; a alternativa C (-5 m) é negativa, o que é impossível para uma altura medida acima do bocal, embora seja o valor de h(5) antes de somar 2x; a alternativa D (2,5 m) resulta de um erro na fórmula do vértice; a alternativa E (8 m) não corresponde a nenhum valor máximo da função.
💡 Dica: Calcule o vértice da parábola para encontrar a altura máxima.
Alternativa por alternativa
O vértice de h(x) ocorre em x=5 e h(5)= -0,2·25+2·5=5 m, que é a altura máxima do jato.
Confunde a altura máxima com o alcance horizontal do jato, ou seja, com a raiz x = 10 onde h(x) = 0, que é a distância em que a água volta ao nível do bocal.
Por que engana: Confundir o sinal do coeficiente quadrático e calcular o mínimo em vez do máximo da parábola.
Calcula corretamente o termo -0,2 . 25 = -5, mas esquece de somar o termo 2x = 10, obtendo apenas o valor negativo, e aceita um resultado negativo como altura.
Aplica a fórmula do vértice com o denominador errado, usando -b/(4a) = -2/(4 . (-0,2)) = 2,5, e toma esse valor como altura em vez de substituí-lo em h(x).
Erra o valor de x do vértice ou substitui valores de forma incorreta na função e chega a um número que não é o máximo de h(x); o valor 8 corresponde a 2 . 4, indicando uso de x = 4 no lugar de x = 5.
Raio-X da questão
função quadrática, vértice, máximo
avaliacao
função quadrática básica · cálculo do vértice da parábola
estude função quadrática e cálculo do vértice
Confundir o sinal do coeficiente quadrático e calcular o mínimo em vez do máximo da parábola.
tomada_decisao
cotidiano
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