Dados ilustrativos: um jornal local publicou reportagem sobre o novo projeto de passarela urbana em forma de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: um jornal local publicou reportagem sobre o novo projeto de passarela urbana em forma de arco parabólico. Segundo o engenheiro responsável, a curva do arco segue a função h(x)= -0,02(x-10)^2 +5, em que h(x) é a altura em metros acima do solo e x, a posição horizontal em metros, tomando a base da curva como referência. O ponto de maior altura está no centro do vão, em x=10 m, e alcança 5 m. Com base no texto-base, determine a largura do vão livre da passarela quando sua altura for 2 m.
- A) 5,00 m
- B) 12,25 m
- C) 30,00 m
- D) 22,25 m
- E) 24,50 m
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. Queremos a largura do vão quando a altura h(x) for 2 m, ou seja, os dois pontos da curva em que a passarela está a 2 m do solo.
- Monte a equação: -0,02(x-10)^2 + 5 = 2.
- Isole o termo quadrático: -0,02(x-10)^2 = 2 - 5, logo -0,02(x-10)^2 = -3.
- Divida os dois lados por -0,02: (x-10)^2 = 150.
- Tire a raiz quadrada dos dois lados: x-10 = ±raiz de 150, que é aproximadamente ±12,25. Assim, x = 10 - 12,25 = -2,25 ou x = 10 + 12,25 = 22,25.
- A largura do vão é a distância entre os dois pontos: 22,25 - (-2,25) = 24,5 m, ou seja, 2 vezes raiz de 150, que é aproximadamente 24,49 m. Como o gabarito traz valores arredondados, a alternativa mais próxima é a E, 24,50 m.
- Por que as outras estão erradas: A) 5,00 m é a altura máxima do arco, não a largura; B) 12,25 m é apenas a metade do vão, que é a distância de x=10 até uma das extremidades; C) 30,00 m não corresponde a nenhum dos pontos em que h(x) = 2; D) 22,25 m é apenas a coordenada x de uma das extremidades, medida a partir da base, e não a largura total do vão.
💡 Dica: Use a função dada para encontrar os valores de x quando h(x) = 2 e calcule a largura do vão.
Alternativa por alternativa
Confunde a largura do vão com a altura máxima da passarela, que é o valor 5 m atingido em x=10. Esquece que a pergunta trata da distância horizontal entre os dois pontos a 2 m de altura.
Calcula corretamente a metade do vão (raiz de 150, aproximadamente 12,25 m), mas esquece de dobrar o resultado para obter a largura total, que vai de um lado ao outro do arco.
Por que engana: O aluno pode confundir a posição do vértice ou não resolver corretamente a equação para encontrar os pontos onde a altura é 2 m.
Provavelmente erra a divisão de 3 por 0,02, obtendo 15 em vez de 150. Daí tira a raiz de 225 (igual a 15) e dobra, chegando a 30 m, um valor que não respeita a equação.
Toma a coordenada x da extremidade direita (22,25 m) como se fosse a largura total do vão, sem considerar a extremidade esquerda em x = -2,25 m. Também pode ser fruto de erro na soma ou subtração ao localizar os pontos.
As raízes satisfazem -0,02(x-10)^2+5=2 ? (x-10)^2=150 ? x=10±12,247 ? vão˜(22,247–(-2,247))˜24,494˜24,50 m.
Raio-X da questão
função quadrática, parábola, altura
avaliacao
função quadrática básica · resolução de equações do 2º grau
estude funções quadráticas e resolução de equações do 2º grau
O aluno pode confundir a posição do vértice ou não resolver corretamente a equação para encontrar os pontos onde a altura é 2 m.
tomada_decisao
cotidiano
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