Em um laboratório de uma universidade brasileira, uma equipe acompanha a multiplicação de uma colônia de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e estabelecer relações, com ou sem apoio de tecnologias digitais, entre as representações de funções exponencial e logarítmica expressas em tabelas e em plano cartesiano, para identificar as características fundamentais (domínio, imagem, crescimento) de cada função.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório de uma universidade brasileira, uma equipe acompanha a multiplicação de uma colônia de bactérias ao longo do tempo. Mantidas as mesmas condições de temperatura e nutrientes, o número de bactérias foi registrado conforme a tabela. | Tempo t (dias) | 0 | 1 | 2 | 3 | |---|---:|---:|---:|---:| | Número de bactérias N(t) | 100 | 150 | 225 | 337,5 | Para representar esse crescimento, a equipe utiliza o modelo exponencial N(t) = 100 · b^t, em que b é um número real positivo constante. Com base nos dados da tabela, qual é o valor de b no modelo que representa o crescimento da colônia?
- A) 1,5
- B) 2,5
- C) 150
- D) 1,25
- E) 0,5
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Substituímos t = 1 no modelo. N(1) = 100 · b^1 = 100b. Pela tabela, N(1) = 150, logo 100b = 150.
- Isolamos b: b = 150 / 100 = 1,5. Como b é positivo, o valor é válido.
- Verificamos com os outros dados. Para t = 2, N(2) = 100 · 1,5^2 = 100 · 2,25 = 225, que confere com a tabela. Para t = 3, N(3) = 100 · 1,5^3 = 100 · 3,375 = 337,5, que também confere.
- Conclusão: b = 1,5, alternativa A. O gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: B) 2,5 não gera 150 em t = 1, pois 100 · 2,5 = 250. C) 150 é o número de bactérias após 1 dia, não a base do modelo. D) 1,25 daria N(1) = 125, valor diferente do registrado. E) 0,5 indicaria diminuição da população, mas a tabela mostra crescimento.
💡 Dica: Use a relação entre os valores de N(t) para encontrar b no modelo exponencial.
Alternativa por alternativa
No modelo N(t) = 100 · b^t, para t = 1 tem-se N(1) = 100 · b. Como a tabela informa que N(1) = 150, então 100 · b = 150, de modo que b = 150/100 = 1,5. Esse valor também é confirmado pelas razões entre termos consecutivos: 150/100 = 225/150 = 337,5/225 = 1,5.
Provavelmente confundiu b com 1 + 1,5, somando a unidade ao fator de crescimento, ou tomou o aumento relativo como base do modelo sem dividir corretamente.
Tomou o valor de N(1) = 150 como se fosse a base b, confundindo o número de bactérias com o fator multiplicativo do modelo exponencial.
Por que engana: Confundir o valor de b com o valor do logaritmo ou não aplicar corretamente a fórmula do modelo exponencial.
Provavelmente calculou mal a razão entre os termos, por exemplo usando média ou uma divisão incorreta, e chegou a 1,25 sem verificar que 100 · 1,25 não gera 150.
Inverteu a razão, calculando 100 / 150 ou interpretando b menor que 1 como crescimento, quando b menor que 1 representa decaimento exponencial.
Raio-X da questão
crescimento exponencial base b
avaliacao
função exponencial básica · logaritmos e suas propriedades
Estude propriedades de funções exponenciais e logaritmos.
Confundir o valor de b com o valor do logaritmo ou não aplicar corretamente a fórmula do modelo exponencial.
tomada_decisao
cientifico
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