Na biblioteca da escola, há 5.204 livros. Qual é a decomposição desse número em potências de dez?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Mostrar, por decomposição e composição, que todo número natural pode ser escrito por meio de adições e multiplicações por potências de dez, para compreender o sistema de numeração decimal e desenvolver estratégias de cálculo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na biblioteca da escola, há 5.204 livros. Qual é a decomposição desse número em potências de dez?
- A) 5 × 10^3 + 2 × 10^2 + 4 × 10^1 + 0 × 10^0
- B) 5 × 10^2 + 2 × 10^3 + 0 × 10^1 + 4 × 10^0
- C) 5 × 10^3 + 0 × 10^2 + 2 × 10^1 + 4 × 10^0
- D) 4 × 10^3 + 2 × 10^2 + 0 × 10^1 + 5 × 10^0
- E) 5 × 10^3 + 2 × 10^2 + 0 × 10^1 + 4 × 10^0
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o valor posicional de cada algarismo do número 5.204. Da direita para a esquerda, temos a casa das unidades (10^0), das dezenas (10^1), das centenas (10^2) e dos milhares (10^3). Passo 2: Escreva cada algarismo multiplicado pela potência de dez correspondente à sua posição. O 4 está na unidade, logo 4 × 10^0. O 0 está na dezena, logo 0 × 10^1. O 2 está na centena, logo 2 × 10^2. O 5 está no milhar, logo 5 × 10^3. Passo 3: Monte a soma: 5 × 10^3 + 2 × 10^2 + 0 × 10^1 + 4 × 10^0, que resulta em 5000 + 200 + 0 + 4 = 5204. Passo 4: Confira a resposta. A alternativa E corresponde exatamente a essa decomposição, e por isso é a correta, em concordância com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as demais estão erradas. A alternativa A soma 5240, pois troca a posição do 0 e do 4. A alternativa B soma 2504, pois inverte as potências do 5 e do 2. A alternativa C soma 5024, pois coloca o 2 na casa das dezenas. A alternativa D soma 4205, pois troca o 4 pelo 5 nas posições dos extremos.
💡 Dica: Observe a decomposição do número em potências de 10, identificando o valor de cada algarismo.
Alternativa por alternativa
O aluno associou o 4 à casa das dezenas e o 0 à casa das unidades, invertendo a ordem dos dois últimos algarismos. Assim, obteve 5240 em vez de 5204.
Por que engana: Confundir a ordem dos algarismos e seus respectivos expoentes na decomposição decimal, invertendo potências de 10.
O aluno acredita que o algarismo mais à esquerda tem a menor potência de dez, e por isso atribuiu 10^2 ao 5 e 10^3 ao 2. Ele não percebeu que a potência cresce da direita para a esquerda.
O aluno colocou o 2 na casa das dezenas e o zero na casa das centenas, trocando a posição desses dois algarismos. Com isso, obteve 5024 em vez de 5204.
O aluno leu os algarismos como se a ordem dos extremos fosse invertida, atribuindo 4 ao milhar e 5 à unidade. Ele não compreende que o primeiro algarismo da esquerda ocupa a casa de maior valor.
No número 5.204, o algarismo 5 está na unidade de milhar, o 2 está na centena, o 0 está na dezena e o 4 está na unidade.
Raio-X da questão
decomposição decimal em potências
diagnostico
valor posicional dos algarismos
Estude a decomposição de números em potências de base 10 e valor posicional.
Confundir a ordem dos algarismos e seus respectivos expoentes na decomposição decimal, invertendo potências de 10.
tomada_decisao
cotidiano
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