Na organização de uma biblioteca escolar, foram registrados 24 305 livros no acervo. Para compreender o valor…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer o sistema de numeração decimal, como o que prevaleceu no mundo ocidental, e destacar semelhanças e diferenças com outros sistemas, de modo a sistematizar suas principais características (base, valor posicional e função do zero), utilizando, inclusive, a composição e decomposição de números naturais e números racionais em sua representação decimal.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na organização de uma biblioteca escolar, foram registrados 24 305 livros no acervo. Para compreender o valor de cada algarismo, a bibliotecária escreveu esse número usando potências de 10. Qual expressão representa corretamente a decomposição de 24 305 por meio de multiplicações por potências de 10?
- A) 2 x 10^4 + 4 x 10^3 + 3 x 10^2 + 0 x 10^1 + 5 x 10^0
- B) 2 x 10^4 + 4 x 10^3 + 3 x 10^2 + 0 x 10^1 + 5 x 10^2
- C) 2 x 10^4 + 4 x 10^3 + 3 x 10^1 + 0 x 10^1 + 5 x 10^0
- D) 2 x 10^4 + 4 x 10^3 + 3 x 10^2 + 0 x 10^1 + 5 x 10^1
- E) 2 x 10^4 + 4 x 10^2 + 3 x 10^2 + 0 x 10^1 + 5 x 10^0
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a posição de cada algarismo do número 24 305. Da direita para a esquerda, temos unidades (5), dezenas (0), centenas (3), unidades de milhar (4) e dezenas de milhar (2).
- Associe cada algarismo à potência de 10 correspondente à sua posição: unidades é 10^0, dezenas é 10^1, centenas é 10^2, milhares é 10^3 e dezenas de milhar é 10^4.
- Monte a decomposição: 2 x 10^4 + 4 x 10^3 + 3 x 10^2 + 0 x 10^1 + 5 x 10^0. Essa soma resulta em 20000 + 4000 + 300 + 0 + 5 = 24 305, que é o número do enunciado.
- Verifique as alternativas erradas. A alternativa B usa 10^2 para o algarismo 5, que ocupa a posição das unidades, e o resultado seria maior que 24 305. A alternativa C troca o 3 de centenas por 10^1, o que representa 3 dezenas e não 3 centenas. A alternativa D coloca o 5 multiplicado por 10^1, o que daria 50 unidades em vez de 5. A alternativa E usa 4 x 10^2 no lugar de 4 x 10^3, deslocando o valor do algarismo 4 para centenas, e a soma não bate com 24 305.
- Conclusão: a alternativa A é a única cuja soma reproduz exatamente o número 24 305, e por isso é a correta, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Analise o valor posicional de cada algarismo relacionado às potências de 10
Alternativa por alternativa
O algarismo 2 está na ordem das dezenas de milhar, o 4 na ordem dos milhares, o 3 na ordem das centenas, o 0 na ordem das dezenas e o 5 na ordem das unidades.
O aluno acredita que o algarismo 5, por estar no final do número, deve ser multiplicado por 10^2, confundindo a posição das unidades com a das centenas.
O aluno trocou a potência do algarismo 3 por 10^1, interpretando-o como 3 dezenas em vez de 3 centenas, provavelmente por não associar bem a posição da casa decimal.
O aluno multiplicou o algarismo 5 por 10^1 ao invés de 10^0, achando que a última casa vale dezenas, o que faz a soma dar 24 350 em vez de 24 305.
Por que engana: Confundir expoentes das potências de 10 na decomposição
O aluno deslocou o algarismo 4 para a potência 10^2 (centenas), quando ele ocupa a posição das unidades de milhar, provavelmente por contar as posições de forma errada a partir da esquerda.
Raio-X da questão
Sistema de numeração decimal e decomposição por potências
Identificar a decomp
Valor posicional dos números · Noção básica de potências
Potências de 10 e valor posicional
Confundir expoentes das potências de 10 na decomposição
Escolar, aplicado em
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