Analistas de TI acompanham o desempenho de um sistema de backup em nuvem ao longo de quatro semanas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e estabelecer relações, com ou sem apoio de tecnologias digitais, entre as representações de funções exponencial e logarítmica expressas em tabelas e em plano cartesiano, para identificar as características fundamentais (domínio, imagem, crescimento) de cada função.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Analistas de TI acompanham o desempenho de um sistema de backup em nuvem ao longo de quatro semanas. Registraram, a cada semana, o tamanho dos arquivos salvos e, em seguida, associaram o tempo médio de restauração desses arquivos. Os dados obtidos estão no quadro: Semana | Tamanho do backup (GB) 1 | 2 2 | 4 3 | 8 4 | 16 Tamanho do backup (GB) | Tempo de restauração (min) 2 | 10 4 | 13 8 | 16 16 | 19 Os analistas querem entender como o tempo de restauração varia em função do tamanho do backup. Identifique, no quadro, a tabela que representa uma função logarítmica.
- A) A segunda tabela, que relaciona tamanho do backup e tempo de restauração
- B) A primeira tabela, que relaciona semana e tamanho do backup
- C) Ambas as tabelas representam funções logarítmicas
- D) Nenhuma das tabelas representa função logarítmica
- E) Ambas as tabelas representam funções exponenciais
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Analise a primeira tabela. Semana 1, 2, 3, 4 corresponde a tamanho 2, 4, 8, 16, ou seja, o tamanho dobra a cada semana e segue y = 2^x. Trata-se de uma função exponencial, não logarítmica. Passo 2: Analise a segunda tabela, que relaciona tamanho (x) e tempo de restauração (y). Quando o tamanho dobra (2 para 4, 4 para 8, 8 para 16), o tempo aumenta sempre 3 minutos (10 para 13, 13 para 16, 16 para 19). Ou seja, a cada duplicação de x, y cresce uma quantidade constante. Essa é a característica de uma função logarítmica de base 2. Passo 3: Confirme a lei da função. Como log na base 2 de 2 é 1, de 4 é 2, de 8 é 3 e de 16 é 4, temos y = 7 + 3·log2(x). Testando: x = 2 dá 7 + 3 = 10; x = 4 dá 7 + 6 = 13; x = 8 dá 7 + 9 = 16; x = 16 dá 7 + 12 = 19. Todos os valores batem. Passo 4: Conclusão. Somente a segunda tabela representa uma função logarítmica, o que corresponde à alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa B está errada porque a primeira tabela é exponencial. A alternativa C está errada porque a primeira tabela não é logarítmica. A alternativa D está errada porque a segunda tabela é logarítmica. A alternativa E está errada porque a segunda tabela não é exponencial.
💡 Dica: Analise o crescimento dos valores para identificar a função logarítmica.
Alternativa por alternativa
O tempo aumenta de forma aditiva a cada dobra do tamanho, característica de função logarítmica em base 2.
Associa a primeira tabela ao logaritmo por confundir crescimento por dobras com logaritmo, quando na verdade a semana é o expoente e o tamanho cresce como potência de 2.
Acredita que as duas tabelas são logarítmicas porque ambas apresentam valores que crescem de forma não linear, sem verificar qual é a relação entre x e y em cada caso.
Interpreta que o tempo de restauração cresce de forma aparentemente regular demais para ser logarítmico, sem perceber que o aumento constante de 3 minutos a cada duplicação do tamanho é justamente o padrão logarítmico.
Acha que a segunda tabela é exponencial porque o tamanho do backup cresce multiplicativamente (dobra a cada linha), sem notar que a variável dependente é que deve ser analisada para caracterizar a função.
Por que engana: Confundir crescimento exponencial com logarítmico, escolhendo a tabela errada.
Raio-X da questão
função logarítmica e exponencial
diagnostico
função exponencial · propriedades de logaritmos
Estude as características das funções logarítmicas e exponenciais.
Confundir crescimento exponencial com logarítmico, escolhendo a tabela errada.
pensamento_critico
cotidiano
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