Em um experimento, pesquisadores acompanharam uma colônia de microalgas cujo crescimento foi modelado pelos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e estabelecer relações, com ou sem apoio de tecnologias digitais, entre as representações de funções exponencial e logarítmica expressas em tabelas e em plano cartesiano, para identificar as características fundamentais (domínio, imagem, crescimento) de cada função.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento, pesquisadores acompanharam uma colônia de microalgas cujo crescimento foi modelado pelos dados abaixo. Para comparar as representações, considere sempre x como a variável independente e y como a variável dependente. A função logarítmica analisada é y = log10(x). Tabela A x = tempo (h): 1 | 2 | 3 | 4 y = quantidade de células: 10 | 100 | 1000 | 10000 Tabela B x = quantidade de células: 10 | 100 | 1000 | 10000 y = tempo (h): 1 | 2 | 3 | 4 Com base no texto e na definição das variáveis, qual das tabelas representa a função logarítmica y = log10(x)?
- A) Nenhuma das tabelas
- B) Somente a Tabela B
- C) A relação inversa da Tabela B
- D) As duas tabelas
- E) Somente a Tabela A
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as variáveis pedidas. Pelo enunciado, x é a variável independente e y é a dependente, e a função é y = log10(x). Ou seja, y é o logaritmo na base 10 de x.
- Teste a Tabela A, em que x = tempo (1, 2, 3, 4) e y = células (10, 100, 1000, 10000). Aqui y cresce como potência de 10 de x (y = 10^x), o que é uma relação exponencial e não logarítmica. Além disso, as variáveis estão invertidas em relação ao que o enunciado define. Portanto a Tabela A não representa y = log10(x).
- Teste a Tabela B, em que x = células (10, 100, 1000, 10000) e y = tempo (1, 2, 3, 4). Calculando: log10(10) = 1, log10(100) = 2, log10(1000) = 3 e log10(10000) = 4. Todos os pares (x, y) satisfazem y = log10(x), com x e y nas posições corretas.
- Conclusão. Somente a Tabela B representa a função y = log10(x). Isso coincide com o gabarito oficial, B.
- Por que as outras alternativas estão erradas. A afirma que nenhuma serve, mas a Tabela B confere com todos os pares. C fala em relação inversa da Tabela B, que trocaria os papéis de x e y e resultaria em uma relação exponencial, como a Tabela A. D afirma que as duas tabelas representam a função, mas a Tabela A tem y = 10^x. E aponta a Tabela A, que é exponencial e não logarítmica.
💡 Dica: Analise as tabelas e identifique a relação logarítmica entre células e tempo.
Alternativa por alternativa
O aluno não verifica os pares da Tabela B e acredita que nenhuma tabela satisfaz y = log10(x). Pode também não ter calculado que log10(10000) = 4.
Na Tabela B, os valores de x são 10, 100, 1000 e 10000, enquanto os valores de y são 1, 2, 3 e 4. Portanto, y = log10(x), pois log10(10) = 1, log10(100) = 2, log10(1000) = 3 e log10(10000) = 4. Na Tabela A, ocorre a relação y = 10^x, que é exponencial, e não logarítmica. A indicação explícita de x e y impede que a simples inversão das colunas gere uma segunda resposta correta.
O aluno confunde a função inversa com a relação entre as variáveis. Ao inverter x e y da Tabela B, obtém uma relação exponencial, que não é o logaritmo pedido.
O aluno percebe que as duas tabelas usam os mesmos números e conclui que ambas representam o logaritmo. Não confere que, na Tabela A, y cresce de forma exponencial em relação a x.
O aluno lê a Tabela A como logarítmica porque os valores de y crescem de modo rápido. Não percebe que y = 10^x é exponencial e que as variáveis estão trocadas em relação à definição do enunciado.
Raio-X da questão
função logarítmica e tabelas
diagnostico
função exponencial · interpretação de tabelas
Estude a definição e propriedades da função logarítmica e sua representação em tabelas.
Confundir a função logarítmica com a exponencial e interpretar incorretamente as colunas das tabelas.
tomada_decisao
cientifico
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