Em frente ao painel de controle do aplicativo de idiomas, o gerente observou os dados de usuários pagantes em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões geométricas (PG) a funções exponenciais de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em frente ao painel de controle do aplicativo de idiomas, o gerente observou os dados de usuários pagantes em cada mês de operação. Os registros exibiam o seguinte progresso: Mês 0: 500 usuários Mês 1: 1 000 usuários Mês 2: 2 000 usuários Mês 3: 4 000 usuários Mês 4: 8 000 usuários Mês 5: 16 000 usuários Ele percebeu que, a cada mês, o número de usuários dobrava em relação ao mês anterior. Para planejar a infraestrutura, precisou estimar em que mês o aplicativo alcançaria 64 000 usuários pagantes. Analise o texto-base e determine em qual mês o número de usuários pagantes atingirá 64 000.
- A) 8
- B) 6
- C) 9
- D) 7
- E) 5
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão. O número de usuários começa em 500 no mês 0 e dobra a cada mês, então no mês n temos 500 vezes 2^n. Confira: mês 1 = 500 x 2 = 1000; mês 2 = 500 x 4 = 2000; mês 5 = 500 x 32 = 16000, valores que batem com a tabela.
- Monte a equação para 64000 usuários. 500 x 2^n = 64000, então 2^n = 64000 / 500 = 128.
- Escreva 128 como potência de 2. 128 = 2^7, pois 2^5 = 32, 2^6 = 64 e 2^7 = 128. Logo n = 7.
- Verifique. No mês 7, o número de usuários é 500 x 128 = 64000. A resposta é o mês 7, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas:
- A) Mês 8 daria 500 x 256 = 128000, o dobro do alvo, pois a contagem ultrapassou uma duplicação.
- B) Mês 6 daria 500 x 64 = 32000, metade do alvo; falta uma duplicação.
- C) Mês 9 daria 500 x 512 = 256000, quatro vezes o alvo, pois foram feitas duplicações a mais.
- E) Mês 5 daria 16000, valor já mostrado na tabela; o aluno confundiu o número de dobras necessárias ou tomou o valor do mês errado como referência.
💡 Dica: Identifique a progressão geométrica e calcule o mês correspondente a 64 000 usuários.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente contou uma duplicação a mais, achando que 64000 é atingido no mês 8 ou tratando 128 como 2^8. Ele não conferiu o resultado multiplicando 500 pelo número de dobras.
O aluno provavelmente parou uma duplicação antes, confundindo 2^6 = 64 com 64000 ou achando que 500 x 64 já equivale ao alvo. Não percebeu que o fator necessário é 128.
Por que engana: Confundir progressão geométrica com progressão aritmética e calcular incorretamente o termo desejado.
O aluno provavelmente errou o cálculo das potências de 2, achando que 2^9 é o fator correto ou acumulando duplicações a mais. Assim chegou a um valor bem acima de 64000.
Como (64 000/500)=128=2^7, conclui-se que em 7 meses a quantidade atinge 64 000.
O aluno provavelmente comparou 64000 com o valor de 16000 do mês 5 e confundiu um valor da tabela com o alvo, ou não notou que o total de dobras necessárias é maior. Ele errou o fator de crescimento ao interpretar a sequência.
Raio-X da questão
progressão geométrica, crescimento exponencial
avaliacao
progressão geométrica básica · dobro e potências de 2
Estude progressões geométricas e cálculo de termos em sequências.
Confundir progressão geométrica com progressão aritmética e calcular incorretamente o termo desejado.
tomada_decisao
cotidiano
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