Uma empresa de estacionamento na zona urbana divulga a tabela de tarifas mensais de sua assinatura anual para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma empresa de estacionamento na zona urbana divulga a tabela de tarifas mensais de sua assinatura anual para planejamento financeiro. Em janeiro, a tarifa é de R$120; em fevereiro, R$130; em março, R$140; em abril, R$150; e em maio, R$160. Os gestores consideram que esse padrão de evolução se repete sem alterações para os meses seguintes. Com base no texto, determine o valor da tarifa mensal em reais no décimo segundo mês dessa assinatura.
- A) 220
- B) 250
- C) 230
- D) 240
- E) 210
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Observe a sequência de tarifas: 120, 130, 140, 150, 160. A diferença entre meses consecutivos é sempre 130 - 120 = 10, 140 - 130 = 10 e assim por diante. Logo, é uma progressão aritmética de primeiro termo a1 = 120 e razão r = 10.
- Use a fórmula do termo geral da progressão aritmética: an = a1 + (n - 1) x r. O termo a1 corresponde ao primeiro mês, então o décimo segundo mês é o termo de ordem n = 12, e não o de ordem 12 somado ao primeiro termo.
- Substitua os valores: a12 = 120 + (12 - 1) x 10 = 120 + 11 x 10 = 120 + 110 = 230.
- Confira pela contagem direta: de janeiro (120) até o décimo segundo mês há 11 aumentos de R$10, o que dá 120 + 110 = 230.
- Conclusão: a tarifa no décimo segundo mês é R$230, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (220) corresponde ao décimo primeiro mês; B (250) resulta de contar termos a mais na progressão; D (240) aplica a fórmula sem subtrair 1 do índice; E (210) corresponde ao décimo mês, não ao décimo segundo.
💡 Dica: Identifique a progressão da tarifa e calcule o valor no 12º mês.
Alternativa por alternativa
Aplicou a fórmula corretamente em termos de razão, mas contou um mês a menos, chegando ao 11º termo (120 + 10 x 10).
Errou a contagem de termos, somando mais de 11 aumentos de R$10 à tarifa inicial ou partindo de maio e contando passos de forma incorreta.
Por que engana: O aluno pode confundir o padrão de aumento e calcular incorretamente o valor do 12º mês, ou usar o valor do último mês dado sem aplicar a progressão.
Diferença constante de R$10, PA com termo geral T(n)=120+10(n–1); para n=12, T(12)=120+10·11=230.
Usou a fórmula an = a1 + n x r em vez de an = a1 + (n - 1) x r, ignorando que o primeiro termo já corresponde ao mês 1 e não exige um aumento.
Leu 'décimo segundo mês' como 'décimo mês' e calculou 120 + 9 x 10 = 210, ou seja, o termo de ordem 10.
Raio-X da questão
progressão aritmética, tarifa mensal
avaliacao
progressão aritmética · sequência numérica
Estude progressão aritmética e cálculo de termos de sequência.
O aluno pode confundir o padrão de aumento e calcular incorretamente o valor do 12º mês, ou usar o valor do último mês dado sem aplicar a progressão.
tomada_decisao
cotidiano
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