Pesquisadores da plataforma HLMP acompanham o crescimento de seguidores de um perfil de divulgação científica…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões geométricas (PG) a funções exponenciais de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Pesquisadores da plataforma HLMP acompanham o crescimento de seguidores de um perfil de divulgação científica após o lançamento de um novo recurso. Ao final do primeiro mês, foram registrados 200 seguidores; ao final do segundo, 600; e ao final do terceiro, 1800. Observou-se que esse aumento segue um padrão multiplicativo constante em cada mês subsequente. Identifique a expressão que representa o número de seguidores f(m) em função do número m de meses decorridos, para m inteiro maior ou igual a 1.
- A) f(m)=1800*2^(m-3)
- B) f(m)=200*3^(m-1)
- C) f(m)=600*3^(m-1)
- D) f(m)=600*2^(m-2)
- E) f(m)=200*2^(m-1)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Observe a razão entre meses consecutivos. Do primeiro para o segundo mês, 600/200 = 3. Do segundo para o terceiro, 1800/600 = 3. O crescimento é multiplicativo com razão constante igual a 3.
- Um padrão multiplicativo constante corresponde a uma progressão geométrica, cuja forma geral é f(m) = a1 * q^(m-1), em que a1 é o valor no primeiro mês e q é a razão.
- Como f(1) = 200 e q = 3, temos f(m) = 200 * 3^(m-1). A alternativa B está correta.
- Confira com os dados: f(1) = 200*3^0 = 200; f(2) = 200*3^1 = 600; f(3) = 200*3^2 = 1800. Todos batem com o enunciado.
- Por que as outras estão erradas: A) resulta em f(1) = 450, que não coincide com 200; C) usa 600 como primeiro termo, mas f(1) deveria ser 200; D) resulta em f(1) = 300, e também f(2) = 600 só ocorreria com razão 2, o que não bate com 1800; E) tem razão 2, e f(2) = 400, diferente de 600.
- Conclusão: a expressão que reproduz os três valores observados, com razão 3, é f(m) = 200*3^(m-1), alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique a razão entre os meses e use o primeiro valor como termo inicial da expressão exponencial.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou o terceiro mês como referência (1800) e usou expoente m-3 sem verificar o valor inicial; a base 2 também não corresponde à razão real de 3.
Por que engana: O aluno pode confundir a razão multiplicativa com a diferença entre os valores ou usar como valor inicial os seguidores de um mês diferente, deslocando o expoente.
A cada mês, o número de seguidores é multiplicado por 3. Como no primeiro mês há 200 seguidores, para chegar ao mês m são feitas m-1 multiplicações por 3. Assim, f(m)=200*3^(m-1).
O aluno usou o segundo valor (600) como primeiro termo da progressão, deslocando a referência temporal, embora o primeiro mês tenha 200 seguidores.
O aluno chutou uma base 2 e ajustou o expoente para passar por 600 no segundo mês, sem checar a razão real entre os dados, que é 3.
O aluno calculou a razão como 2 (talvez por confundir crescimento dobrado com triplicado) e não testou a expressão contra o valor de 600 no segundo mês.
Raio-X da questão
Progressão geométrica exponencial
avaliacao
Potências e razão multiplicativa · Função exponencial básica
Revise a representação de padrões multiplicativos por funções exponenciais e a identificação do valor inicial e da razão.
O aluno pode confundir a razão multiplicativa com a diferença entre os valores ou usar como valor inicial os seguidores de um mês diferente, deslocando o expoente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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