Folhas secas amontoam no terreno ao lado da quadra esportiva comunitária, onde voluntários planejam cercar uma…

Questão

Folhas secas amontoam no terreno ao lado da quadra esportiva comunitária, onde voluntários planejam cercar uma área destinada a uma horta urbana. O espaço é composto por um retângulo de 20 m de comprimento por 12 m de largura, ao qual está acoplado um triângulo retângulo cujos catetos medem 12 m e 9 m. A junção entre o retângulo e o triângulo ocorre justamente pelo cateto de 12 m, de modo que não será necessário instalar cerca nesse segmento compartilhado. Os demais lados do polígono serão totalmente delimitados por arame farpado. Considere o polígono descrito e determine qual o comprimento total de cerca exigido para contornar toda a área projetada.

1. A) 64 m
2. B) 76 m
3. C) 71 m
4. D) 68 m
5. E) 82 m

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique as medidas. O retângulo tem 20 m de comprimento e 12 m de largura. O triângulo retângulo tem catetos de 12 m e 9 m. A junção ocorre pelo cateto de 12 m, que é o mesmo lado de 12 m do retângulo, então esse segmento não recebe cerca.
2. Calcule a hipotenusa do triângulo pelo teorema de Pitágoras. Hipotenusa ao quadrado = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225, logo a hipotenusa é raiz de 225 = 15 m.
3. Some os lados externos do retângulo, sem o lado compartilhado. O perímetro do retângulo é 2 x (20 + 12) = 64 m. Retirando o lado de 12 m que é compartilhado, restam 20 + 20 + 12 = 52 m de cerca no retângulo.
4. Some os lados externos do triângulo, sem o cateto compartilhado. Restam o cateto de 9 m e a hipotenusa de 15 m, totalizando 9 + 15 = 24 m.
5. Some os dois resultados. Comprimento total de cerca = 52 + 24 = 76 m, que é a alternativa B, igual ao gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas. A (64 m) é só o perímetro do retângulo, sem considerar o triângulo. C (71 m) e D (68 m) não correspondem à soma correta de 52 m com 24 m. E (82 m) soma o perímetro do retângulo com lados extras do triângulo, contando partes que não existem no contorno.

💡 Dica: Calcule o perímetro somando os lados externos do retângulo e do triângulo, excluindo o lado comum.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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